tracé en R avec des valeurs absolues

Question

Je me demande s'il y a un moyen simple de tracer les deux équations en R

x et y sont des variables suivantes et le reste sont des paramètres connus.

lorsque X est un vecteur de dimension n alors

Answer 1

Ceci est un problème de mathématiques plutôt que la programmation. Un peu de calcul aiderait beaucoup la tâche de programmation.

D'abord, supposons c_1 et c_2 zéro égal pour la simplicité. Nous pouvons facilement récupérer l'échelle d'origine en déplaçant les axes. Ensuite, le calcul de la matrice peut s'écrire comme suit.

Maintenant, nous allons z = ax + by et w = cx + dy. Ensuite, la première équation à mesure de valeur absolue serait écrit:

De cette équation, en supposant que le gamma est positif, vous pouvez visualiser z et w comme ci-dessous.

Ainsi, vous pouvez trouver un ensemble de (z, w) combinaisons qui satisfont à l'exigence et reconvertir (x, y).

La deuxième équation avec la métrique maximale peut être écrit comme suit:

Cela implique que (z, w) peut être visualisé comme ci-dessous.

Encore une fois, vous pouvez générer ces (z, w) paires et reconvertir en (x, y).

Voici un code R pour la première équation. Vous pouvez essayer le second par vous-même.

library(ggplot2) 

# A is (a,b; c,d) matrix 
A <- matrix(c(1, 2, -1, 0), 
      nrow=2, ncol=2, byrow=TRUE) 
gamma <- 1 
c1 <- 0.2 
c2 <- 0.1 

############################### 
z <- seq(-gamma, gamma, length=100) 
w <- abs(gamma - abs(z)) 

z <- c(z, z) 
w <- c(w, -w) 

qplot(z, w) + coord_fixed() 

# computing back (x,y) from (z,w) 
z_mat <- rbind(z, w) 
x_mat <- solve(A, z_mat) 
x <- x_mat[1,] + c1 
y <- x_mat[2,] + c2 

qplot(x, y) + coord_fixed() 
################################