Résoudre matrice récursif linéaire

Question

je l'équation:

S = C (BSQ) + (1-C) I dans laquelle S, B, Q sont des matrices carrées de faible nXn, C est une constante et I est matrice d'identité.S est initialisé à la matrice d'identité Je veux résoudre l'équation pour trouver S.Can je fais ceci sans prendre l'inverse des deux côtés et puis simplifier et ainsi de suite? (Je travaille avec de grands ensembles de données en prenant l'inverse pourrait être très lent) En utilisant simplement l'équation ci-dessus j'ai obtenu quelques résultats, mais je ne suis pas sûr si c'est correct car vous ne pouvez pas faire trois multiplications matricielles simultanément. Que puis-je faire pour résoudre pour S?

the answer I am getting after plugging in all the matrices with values

Answer 1

En fonction de vos matrices, vous pourriez être en mesure de simplement itérer cette formule et nous espérons qu'elle converge. C'est à dire. commencez par S=I et recalculez S jusqu'à ce qu'il ne change plus. Bien sûr, cela n'est pas garanti de converger, mais vous pouvez essayer.

Si vous voulez résoudre cela directement, vous pouvez dériver un système linéaire. Il suffit de factoriser le RHS (de sorte que vous obtenez une expression pour chaque entrée dans la matrice résultante) et de mettre en place des équations pour chaque entrée. Par exemple. pour la première entrée, cela ressemblerait à ceci:

s11 = 1 - c + c * (q11 * (b11 * s11 + b12 * s21 + b13 * s31 + ...) + 
        q21 * (b11 * s12 + b12 * s22 + b13 * s32 + ...) + 
        q31 * (b11 * s13 + b12 * s23 + b13 * s33 + ...) + 
        ...) 

Solve pour le s.. et vous avez terminé. Si le système admet une solution, bien sûr. Sinon, vous pourriez vouloir résoudre pour une solution des moindres carrés.

Answer 2

for t in range(100): 

     s=c*(sc.dot(sc.dot(Qin.T,s),Qin))+ (1-c)*I 

Cela résout l'équation récursive 100 times.You peut faire un test de convergence qui est Si-Si-1 = une faible valeur pour vérifier la convergence trop.