Quelle est la probabilité que le nombre distinct apparaisse dans un sous-ensemble taille-k de n nombre distinct?

Question

Quelle est la probabilité que le nombre distinct apparaisse dans un sous-ensemble de taille k de n nombres distincts? Soit A notre nombre cible, S soit un sous-ensemble de taille k [1,2,3 .... n]. Quelle est la probabilité que A soit celui de k nombres dans S? Merci beaucoup. PS: Je peux dessiner un diagramme d'arbre de conditions, et trouver la réponse peut-être le k/n. Mais comment y penser? Merci encore.

Answer 1

La probabilité est en effet, comme vous l'avez mentionné, k/n. Penser est de cette façon: Soit x être un élément de [1,2,...,n]. Il y a binom(n,k) sous-ensembles de la taille k au total, et il y a binom(n-1,k-1) sous-ensembles de la taille k qui contiennent x (parce que x est choisi et nous devons choisir un autre k-1 éléments). Par conséquent, la probabilité de x d'être contenue dans S est binom(n-1,k-1)/binom(n,k)=k/n.