est-il possible d'obtenir la somme du produit du nombre d'euler et d'un entier, où l'entier peut aller jusqu'à 10^6000?

Question

J'ai donc essayé d'utiliser BigDecimal qui me donne la valeur du nombre d'Euler jusqu'à 50 décimales. Mais puisque la valeur de contrainte est aussi élevée, le nombre peut aller de 1 à 10^6000, et par conséquent je n'obtiens aucune précision (le rendre optimal est un autre problème). Voici le bloc de code:

for(int i=1; i<n+1; i++){ 
// i is the integer value and bd is the value of the euler's number, so below i am multiplying the value of i with the euler's number 
BigDecimal x = BigDecimal.valueOf(i).multiply(bd); 
//Here i am taking floor of the above calculated value 
x.setScale(0, RoundingMode.HALF_UP); 
//and here sum is floor[1*euler's no] + floor[2*euler's number] + ... + floor[n*euler's number] 
sum += x.intValue(); 
} 

Answer 1

Je pense que vous demandez comment calculer le nombre d'Euler (à savoir e) à une plus grande précision.

La réponse serait de mettre en œuvre un algorithme qui converge rapidement. Avec un peu de recherche, j'ai trouvé cette page au "Calculating the Value of e". En bas, il décrit Brothers Formula:

e =​ Sum(n=0, n=​∞​​​, (2n+2)​​/(2n+1)!​​) 

qui converge très rapidement. Vous pouvez coder cela en Java en utilisant BigDecimal pour calculer la précision dont vous avez besoin.

Voir aussi:

• Brothers, 2004. Improving the convergence of Newton's series approximation for e HJ. College Mathematics Journal 35 (janvier): 34-39.

qui (si je l'ai bien compris!) Donne une formule plus compliquée qui converge encore plus rapidement.