Projections Angle de la ligne dans l'espace

Question

Début de ligne (jaune) et les axes sont à [xc,yc,zc]

Fin de la ligne est à [xp,yp,zc].

a, b, c sont les angles que fait la ligne dans l'espace. Ce dont j'ai besoin, ce sont les angles que les projections de la ligne (ligne noire) créent sur les plans xy, yz et xz.

• A_y_to_z: Angle de ligne projeté de l'axe y à l'axe z sur le plan xz.
• A_z_to_x: Angle de z à l'axe x sur le plan zx.
• A_x_to_y: Angle entre les axes x et y dans le plan xy.

code d'écriture sur Matlab

Answer 1

On peut calculer l'angle de projection à un plan quelconque par:

1. Obtention de la direction de la ligne, d = (xp - xc, yp - yc, zp - zc)

2. Normalisation d

3. Calcul de la produit scalaire avec la normale de l'avion, dot(d, n) = d.x * n.x + d.y * n.y + d.z * n.z

4. Calcul de l'angle par rapport à la normale par a = acos(dot(d, n))

5. Enfin l'obtention de l'angle par rapport au plan en prenant b = 90 - a (en supposant que les unités en degrés - NB la plupart des fonctions de la bibliothèque mathématique utilisent des radians)

Cas particulier: si dot(d, n) < 0, l'angle a sera supérieur à 90 degrés. Dans ce cas, si vous voulez seulement l'angle aigu, faites b = a - 90 au lieu de 90 - a.

par exemple. Pour calculer l'angle par rapport au plan xy, utilisez n = (0, 0, 1), c'est-à-dire l'axe z, qui est la normale à ce plan.