Ajuster et évaluer une matrice de transition du second ordre (processus de Markov) dans R?

Question

J'essaye de construire un modèle de chaîne de Markov deuxième ordre, maintenant j'essaie de trouver la matrice de transition à partir des données suivantes.

dat<-data.frame(replicate(20,sample(c("A", "B", "C","D"), size = 100, replace=TRUE))) 

Maintenant, je sais comment adapter la première matrice de transition de Markov d'ordre à l'aide de la fonction markovchainFit(dat) dans le paquet markovchain.

Y a-t-il un moyen d'ajuster la matrice de transition du second ordre?

Comment évaluer les modèles de chaînes de Markov? Dois-je choisir le modèle de premier ordre ou le modèle de second ordre?

Answer 1

Cette fonction doit produire une matrice de transition de chaîne de Markov pour tout ordre de retard que vous souhaitez.

dat<-data.frame(replicate(20,sample(c("A", "B", "C","D"), size = 100, replace=TRUE))) 

Markovmatrix <- function(X,l=1){ 
    tt <- table(X[,-c((ncol(X)-l+1):ncol(X))] , c(X[,-c(1:l)])) 
    tt <- tt/rowSums(tt) 
    return(tt) 
} 


Markovmatrix(as.matrix(dat),1) 
Markovmatrix(as.matrix(dat),2) 

où l est le décalage.

par exemple. Matrice de 2ème ordre, la sortie est:

  A   B   C   D 
    A 0.2422803 0.2185273 0.2446556 0.2945368 
    B 0.2426304 0.2108844 0.2766440 0.2698413 
    C 0.2146119 0.2716895 0.2123288 0.3013699 
    D 0.2480000 0.2560000 0.2320000 0.2640000 

Comme pour savoir comment tester quel modèle de commande. Il y a plusieurs suggestions. L'un proposé par Gottman et Roy (1990) dans leur livre d'introduction à l'analyse séquentielle consiste à utiliser la valeur d'information . Il y a un chapitre à ce sujet - la plus grande partie du chapitre est disponible en ligne.

Vous pouvez également effectuer un test de vraisemblance chi-Square. Ceci est très similaire à un test de khi carré en ce sens que vous comparez les fréquences observées aux fréquences prévues des transitions. Cependant, la formule est la suivante:

Les degrés de liberté sont le carré du nombre de codes moins un. Dans votre cas, vous avez 4 codes, donc (4-1)^2 = 9. Vous pouvez alors rechercher la valeur p associée.

J'espère que cela aide.