Comment puis-je montrer la transformation de la distribution uniforme en distribution exponentielle dans R?

Question

Lorsque la variable X a une distribution uniforme (0,1), je peux faire une formule Y = -(lambda)lnX et la distribution de Y montrerait Exp(lambda).

Et j'essaie de prouver ce cas lorsque lambda est 3, montrant que deux courbes de distribution correspondent. Je l'ai fait jusqu'ici, mais je n'arrive pas vraiment à comprendre comment.

w <- seq(0, 10, length=500) 
x <- dunif(w, 0, 1) 
y <- (-1)*(3)*log(x) 
z <- dexp(w, 3) 
plot(w, y, type="l") 
par(new=F) 
plot(w, z) 

Answer 1

Ceci est un problème lié à la méthode CDF inverse.

Tout d'abord, vous obtenez une erreur CDF inverse. C'est -1/3, pas -3. Deuxièmement, comme son nom l'indique, il s'agit d'un CDF inverse et non d'un PDF inverse. Vous ne pouvez pas faire une telle transformation sur la fonction de densité. Au lieu de cela, dessinez des échantillons et utilisez un tracé quantile-quantile.

n <- 500 
x <- runif(n) 
y <- -1/3 * log(x) 
z <- rexp(n, 3) 
qqplot(y, z) 
abline(0, 1) 

Alternativement, comparer CDF empirique avec CDF théorique.

plot(ecdf(y)) 
curve(pexp(x, 3), add = TRUE, col = 2)