Cartographie isométrique de deux mêmes triangles

Question

J'ai cartographié un triangle 3D à une position arbitraire dans un plan 2D arbitraire en utilisant les longueurs de 3 côtés. Alors maintenant, les deux triangles sont exactement identiques mais sur des plans différents.

Pour un point à l'intérieur du triangle 2D, je veux connaître son point 3D correspondant à l'intérieur du triangle 3D, ce qui est unique selon moi.

Comment puis-je y parvenir? L'interpolation barycentrique de la cartographie 2D-3D est-elle précise? Si oui, pourquoi?

Merci d'avance.

Answer 1

Pensez en termes de vecteurs: si vous avez un triangle ABC sur un plan, puis pour chaque point P sur le même plan AP = m AB + n AC (j'utiliser le gras pour désigner des vecteurs) . Si vous connaissez les coordonnées de A, B, C, P, il est facile de trouver m et n. Alors si A3, B3, C3 sont vos sommets 3d, le point correspondant P3 serait tel que A3P3 = m A3B3 + n A3C3. Connaissant les coordonnées de A3, B3, C3, et en utilisant m et n que vous venez de trouver, vous pouvez trouver P3.

Notez que ce n'est pas le moyen le plus efficace si vous devez déplacer plusieurs points vers l'espace 3D. Cependant, cela devient une question d'algèbre linéaire, et je ne mets pas beaucoup de mathématiques ici. Astuce: regardez où vont les points (0, 0), (0, 1) et (1, 0) - il suffit de déplacer n'importe quel autre point du même plan vers votre espace 3D.