Si variable aléatoire est une fonction

Question

La définition de base de la variable aléatoire est que c'est une fonction basée sur une expérience aléatoire.la question est que si c'est une fonction disons f alors comment peut-elle prendre des valeurs numériques .. Supposons que si nous lancer deux pièces et X être une variable aléatoire reliant non. de têtes avec (0,1,2). Pour l'événement de deux têtes disons w .... nous avons X (w) = 2 est la valeur de la fonction X à w. et pas de X lui-même .. Mais parfois il est écrit que x est un r .v prenant des valeurs 0,1,2, .... Ne vous trompez pas de dire la fonction et prend des valeurs?

Answer 1

En parlant de fonctions - Oui, il est sûr de dire qu'une fonction peut prendre certaines valeurs. En parlant de variables aléatoires et des probabilités, la définition que je sais est:

Une variable aléatoire attribue une valeur numérique à chaque résultat possible d'une expérience aléatoire

Cette définition ne dit en effet que X (alias variable aléatoire) est une fonction. Dans votre cas, où il est dit que X (comme dans la fonction) peut prendre des valeurs 0,1,2 est essentiellement dire que le sous-ensemble du codomain (ou même le codomaine ou la cible lui-même) de la fonction X est l'ensemble {0,1,2}, ou intervalle [0,2] ⊂.

Answer 2

Une variable aléatoire est une fonction bien définie X: E -> R, dont le domaine E est un espace de probabilité et son codomaine est (en général) l'ensemble des nombres réels.

Intuitivement, X est une sorte de métrique ou mesure sur les éléments de E.

Exemple 1

Soit E l'ensemble des utilisateurs de débordement de la pile à un moment donné, dire en ce moment. Et laissez X être la fonction qui assigne leur réputation à chaque utilisateur SO. Par exemple, vous pouvez calculer P(X >= 5000), qui est le pourcentage d'utilisateurs SO ayant une réputation de 5000 ou plus.

Notez que P(X >= 5000) est rien, mais une notation compacte pour le sous-ensemble de E défini comme:

{u in E | X(u) >= 5000} 

qui signifie que le sous-ensemble de SO utilisateurs u avec une réputation de 5000 ou plus.

Exemple 2

Soit E l'ensemble des questions et SO X la fonction qui attribue le nombre de voix (à un certain moment) à chaque question.Si vous choisissez une question q au hasard, X(q) serait le nombre de voix et nous pourrions demander la probabilité de, disons, X < 0 (down-a voté des questions.)

Voici le sous-ensemble de ces questions est

{q in E | X(q) < 0} 

Par exemple, le sous-ensemble des questions q ayant un nombre de votes négatif.

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Conclusion

Il n'y a rien aléatoire dans une variable aléatoire. Le aléatoire est dans la façon dont nous choisissons des éléments (ou des sous-ensembles) de son domaine.