Définir et résoudre ODE imbriquée non linéaire dans MATLAB

Question

me donne l'équation différentielle y'' = -g + a(t)/m avec a(t) = k*y'^2y où est une fonction de t (temps). Mes conditions initiales sont y(0) = 600; et y'(0) = 0;

dans Matlab Je sais comment définir y'' avec

ydd = diff(y,t,2) == -g + a(t)/m; 

mais je suis perdu au fait que ce soit un « imbriqué » équation différentielle non linéaire et je suis Je ne sais pas trop comment le définir, et encore moins le résoudre dans MATLAB.

Answer 1

Le meilleur premier système de commande est

v' = -g + k/m*v^2 
y' = v 

comme il n'y a plus une troisième fonction inconnue a(t) impliquée.

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défi: résoudre la première équation à travers la séparation des variables et décomposition en éléments simples ou identifier la mise à l'échelle de la tangente de la région hyperbolicus que l'intégrale du côté de v.

Answer 2

Il s'agit de deux ODE couplés de premier ordre.

Soit z = y'. Ensuite, vous avez:

z' = -g + a(t)/m 
y' = sqrt(a(t)/k) 

Vous avez besoin des conditions initiales y(0)=600 et z(0)=0.

Cette équation z(0)=0 implique que a(0)/m = g. Résolvez pour a(0) = gm.

Voici les équations à résoudre.