2009-05-09 7 views
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J'ai un Planar graph avec n nœuds et e bords qui tranche la plaine dans la section s. Quelle est la limite supérieure pour s en fonction des codes n et e et e/n?Graphique planaire

J'essaye de trouver comment peu de mémoire je peux compter sur l'utilisation de code.


Il est facile de montrer que e n'est pas plus n*(n-1)/2 mais j'ai le sentiment que ça va être un petit entier. Pour un n ~= 10 cas je avec la position de noeud fixe, qui surestime la limite d'un facteur 2.

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vous devriez regarder ici http://en.wikipedia.org/wiki/Euler_characteristic pourrait aider

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Cela répond à la moitié. – BCS

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hmm. après n'y avoir pas réfléchi pendant un moment, j'ai remarqué que je peux obtenir de cela à "lim (e/n, n -> inf) = 1 + s/n" mais je ne peux pas me débarrasser du s/n. – BCS

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Il peut être prouvé par induction que e < = 3 * n - 6. Ainsi e/n < 3 et ainsi de suite s.