comment calculer la limite de f (x) = (log x)^(log x)? les journaux ont la base 2. Existe-t-il un moyen de simplifier davantage la fonction?comment calculer la limite de f (x) = (log x)^(log x)?
merci beaucoup d'avance.
Vous parlez de la limite lorsque x va à l'infini? La limite du log (x) est l'infini, et la limite de y^y quand y va à l'infini est l'infini; il s'ensuit que la limite ici est l'infini.
Il existe trois valeurs potentiellement intéressantes que x pourrait approcher: 0, 1 et infini. Lorsque x se rapproche de l'infini, la base ln (x) et l'exposant ln (x) croissent sans limite, de sorte que la fonction passe à l'infini. Comme x approche 0, de sérieux problèmes se produisent parce que nous prenons des nombres négatifs (ln (x) est négatif pour 0 < x < 1) à des puissances étranges - impossibles par rapport aux nombres réels. La fonction ne serait pas définie. Lorsque x s'approche de 1 (à droite), la fonction prend la forme dite «indéterminée» 0^0, qui peut être résolue en utilisant la règle de L'Hopital en prenant des logs (encore!). Je pense que vous trouverez log (x)^log (x) proche de 1, quelle que soit la base du logarithme.
La limite lorsque x tend vers zéro est moins l'infini. – Hammerite
avant de calculer la limite pouvons-nous simplifier ce problème plus loin? – user466796
@Hammerite: Selon http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim%28log%28x%29%5Elog%28x%29%2C+x-%3E0, la limite en tant que x approche 0 est 0 – andand
Appartient à http://math.stackexchange.com –
Joli usage de Wolfram Alpha. – duffymo
besoin de plus d'informations, log (x)^log (x) c'est comme x^x, pour x-> inf: f (x) -> inf – dfens