Eigen: inversion de la matrice rectangulaire (moins solution de norme)

Question

Je question très simple mais je ne peux malheureusement pas trouver réponse dans la documentation Eigen

J'ai une matrice « gras » A (nombre de lignes est inférieur au nombre de cols) et je veux trouver le moins de pseudo-norme de cette matrice.

Idéalement, je veux le trouver via moins la norme QR décomposition comme spécifié dans this diapositives.

diapositives Selon je peux utiliser l'approche simple pour le faire en utilisant cette formule

A.transpose() * (A * A.transpose()).inverse() 

Mais j'espère qu'il ya une solution plus élégante dans Eigen

PS Désolé pour mon anglais

Answer 1

Si A est le rang complet alors votre formule est correcte et vous pouvez également l'obtenir à partir de la décomposition HouseholderQR de A.transpose():

MatrixXd A(3,6); 
A.setRandom(); 
HouseholderQR<MatrixXd> qr(A.transpose()); 
MatrixXd pinv; 
pinv.setIdentity(A.cols(), A.rows()); 
pinv = qr.householderQ() * pinv; 
pinv = qr.matrixQR().topLeftCorner(A.rows(),A.rows()).triangularView<Upper>().transpose().solve<OnTheRight>(pinv); 

Sinon, vous devrez utiliser Eigen::CompleteOrthogonalDecomposition qui est beaucoup plus simple à utiliser car il est le but principal est de résoudre les problèmes de normes minimales:

CompleteOrthogonalDecomposition<MatrixXd> cqr(A); 
pinv = cqr.pseudoInverse();