Montrer que p^3 - 1 est un nombre composé donné P> 2

Pour prouver un nombre composé, je dois prouver que p^3 - 1 = ab Avec a et b n'étant pas 1 et lui-même. Son étant donné que p> 2.Montrer que p^3 - 1 est un nombre composé donné P> 2

Je factoriser avec des différences de carrés p^3 - 1 => (p - 1) (p^2 + p + 1)

Et je ne sait vraiment quoi faire ensuite. Comment impliquer p> 2 dans la preuve.

Source

2016-01-06 Michael Wu

est-il pas tout à fait trivial que si 'p> 2' alors' p-1' n'est ni 1 ni 'p^3 - 1'? –

Je vote pour clore cette question hors sujet car il ne s'agit pas de programmation. Conviendrait à [math.se]. – iamnotmaynard

Vous avez déjà montré que pour la plupart des p il est composite en l'exprimant comme le produit de deux termes. Le seul problème que souligne John Coleman est que si p = 2 alors il dégénère à 1 fois p^2 + p + 1 – HexedAgain

-1

Utilisez simplement l'induction.

Base de cas p = 3, p ** 3-1 = 8.

cas inductive: utilisez votre factorisation.

Source

2016-01-06 22:21:19 Fuser97381

'3 ** 3 - 1! = 8' – iamnotmaynard

@iamnotmaynard c'est assez proche. Vous avez eu l'idée. – Fuser97381

C'est un nombre composé que si son produit de deux nombres a et b qui sont tous deux supérieurs à 1. Si p = 2, alors serait 1.

If (p > 2) - then 
(p - 1) > 1 and 
(p^2 + p + 1) > 1.

Source

2016-01-06 22:26:56 Maertin

p doit être supérieur à 2 –

Oui, c'est le point. p doit être supérieur à 2 pour que p-1 soit supérieur à 1. p^2 + p + 1 est toujours supérieur à 1 pour p> 2. – Maertin

Si p> 2 - alors (p - 1)> 1 et (p^2 + p + 1)> 1. – Maertin

Montrer que p^3 - 1 est un nombre composé donné P> 2

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