Numéros aléatoires lognormaux dans la plage spécifique dans Matlab

Question

Je souhaite développer une distribution lognormale avec la plage [0.42.1.19], dont les quelques éléments sont donnés comme D=[1.19,1.00,0.84,0.71,0.59,0.50,0.42]. La moyenne devrait être 0.84 et l'écart type aussi petit que possible. Également donné est que le 90% de cdf (= 90% des grains) se situe entre 0.59 and 1.19. Une fois que je connais tous les éléments de cette distribution log-normale qui intègrent les conditions données, je peux trouver son pdf, ce dont j'ai besoin. Voici les étapes simples que j'ai essayées:

D=[1.19,1.00,0.84,0.71,0.59,0.50,0.42]; 

s=0.30; % std dev of the lognormal distribution 

m=0.84; % mean of the lognormal distribution 

mu=log(m^2/sqrt(s^2+m^2)); % mean of the associated normal dist. 

sigma=sqrt(log((s^2/m^2)+1)); % std dev of the associated normal dist. 

[r,c]=size(D); 

for i=1:c 

D_normal(i)=mu+(sigma.*randn(1)); 

w(i)=(D_normal(i)-mu)/sigma; % the probability or the wt. percentage 

end 

sizes=exp(D_normal); 

Answer 1

Si vous avez la boîte à outils statistiques et que vous voulez dessiner des valeurs aléatoires à partir de la distribution lognormale, vous pouvez simplement appeler LOGNRND. Si vous voulez connaître la densité de la distribution lognormale avec une moyenne et un sigma donnés à une valeur spécifique, utilisez LOGNPDF.

Étant donné que vous calculez des poids, vous pouvez rechercher la densité. Ceux-ci seraient, dans votre exemple:

weights = lognpdf([1.19,1.00,0.84,0.71,0.59,0.50,0.42],0.84,0.3) 

weights = 
    0.095039  0.026385  0.005212 0.00079218 6.9197e-05 5.6697e-06 2.9244e-07 

EDIT

Si vous voulez savoir quel est le pourcentage de grains tombe dans la gamme de 0,59 à 1,19, vous utilisez LOGNCDF:

100*diff(logncdf([0.59,1.19],0.84,0.3)) 
ans = 
     1.3202 

Ce n'est pas beaucoup.Si vous tracer la distribution, vous remarquerez que la distribution lognormale avec vos valeurs pics un peu au-dessus 2

x = 0:0.01:10; 
figure 
plot(x,lognpdf(x,0.84,0.3)) 

Answer 2

Il semble que vous cherchiez à générer des nombres aléatoires lognormaux tronqués. Si mon hypothèse est correcte, vous pouvez utiliser le rejection sampling ou le inverse transform sampling pour générer les échantillons nécessaires. Avertissement: L'échantillonnage de rejet est très inefficace si vos limites sont très éloignées de la moyenne.

Rejet d'échantillonnage

Si x ~ lognormales (mu, sigma) I (lb < x < ub)

Générez ensuite, x ~ lognormales (mu, sigma) et accepter le tirage au sort si lb < x < ub.

transformée inverse échantillonnage

Si x ~ lognormales (mu, sigma) I (lb < x < ub) puis

CDF (x) = phi ((log (x) - mu)/sigma)/(phi ((log (ub) - mu)/sigma) - phi ((log (lb) - mu)/sigma))

Générer, u ~ Uniforme (0,1).

Définir, CDF (x) = u et inverser pour x.

En d'autres termes,

x = exp (mu + sigma * phi_inverse (u * (phi ((log (ub) - mu)/sigma) - phi ((log (lb) - mu)/sigma))))