Supposons que je puisse générer des échantillons à partir d'une variable aléatoire continue Y avec une Fcc inversible. Je me demande quelle est la distribution de FY (Y) (capital Y à la fois à l'intérieur et à l'extérieur)?Génération d'une distribution uniforme (transformation inverse)
Ma première estimation est une distribution uniforme, mais je ne sais pas comment valider ma réponse.
Ceci est un problème de devoirs commun donc je pense que les grandes lignes de l'approche sont nécessaires.
Soit F la fonction de répartition de Y.
Soit U = F (Y).
Calculons maintenant la fonction de répartition de U: P (U < = u)
de remplacement en fonction de Y, obtenir qu'en termes de P (Y < = quelque chose) et reconnaître que P (Y < = quelque chose) peut être écrit comme F (quelque chose) puis simplifier et reconnaître la cdf de U (ou ramener la cdf à une densité). La dérivation détaillée est donnée à Wikipedia mais il vaut mieux le faire vous-même à la main comme ci-dessus - vous aurez en fait la chance de vous en souvenir quand vous en aurez besoin.
Appliquez la formule habituelle de changement de variables. Si vous tournez la manivelle, une densité uniforme tombe-t-elle? Si ce n'est pas le cas, réfléchissez à la façon de caractériser la densité ou la densité cumulative d'une variable distribuée unifrométrique et de voir si la distribution d'intérêt a ces caractéristiques. –