Existe-t-il un moyen de définir une fonction par dérivation symbolique?

Question

Existe-t-il un moyen de définir une fonction par dérivation symbolique? Par exemple,

def f(x):return x**x 
def df(x) : return diff(f(x),x) 

Ce code ne fonctionne pas, car df(1) ne serait pas possible (diff(f(1),1) n'a pas de sens.) Mais est-il un moyen de tirer profit du résultat de « diff »? Lors de l'impression df(x), il existe une jolie forme de fonction avec la variable x, donc soignée.

Answer 1

Vous n'avez pas besoin de Maple ou Mathematica. Python a sympy.

import numpy as np 
from sympy import symbols, diff, lambdify 

x = symbols('x') 

def f(x): 
    return x**x 

def df(x): 
    return diff(f(x)) 

print(df(x)) 

Ceci renvoie la dérivée symbolique x**x*(log(x) + 1). Maintenant, cela dépend de ce que vous voulez faire avec ça. Il semble que vous vouliez calculer des valeurs numériques sans nécessairement savoir que la dérivée est x**x*(log(x) + 1). La méthode recommandée par sympy pour calculer de nombreuses valeurs numériques est d'utiliser lambdify.

df_numeric = lambdify(x, df(x), modules=['numpy']) 
df_numeric(5) 

Cela donne 8154.4934763565643. Vous pouvez le vérifier par rapport à une fonction manuelle régulière:

def df_manual(n): 
    return n**n*(np.log(n) + 1) 

df_manual(5)