Déterminer la rotation des données sur la surface de la sphère

Question

Supposons que j'ai deux jeux de données identiques à partir de la surface d'une sphère, par ex. comme dans l'image ci-dessous, où l'un d'eux est tourné par arbitraire Euler angles. Je souhaite connaître les angles d'Euler avec lesquels les données ont été tournées l'une par rapport à l'autre.

• Quelle est la meilleure façon (la plus efficace) de faire cela?
• Est-il sensé d'utiliser des algorithmes de correspondance de modèles comme this one?
• Cette tâche peut-elle être effectuée sans projeter la surface de la sphère sur un plan 2D? De telles projections introduisent inévitablement de fortes distorsions.

BTW, je ne demande pas de code ou une solution de travail. Je suis plus intéressé par les idées générales ou les boîtes à outils possibles à utiliser.

Answer 1

La meilleure façon de le faire est d'extraire des caractéristiques d'une sphère, comme x1, x2, ..., xN et de l'autre comme y1, y2, ..., Yn et d'estimer la matrice de rotation utilisant le Procrustes trick en concaténant ces vecteurs de direction 3D dans les matrices A et B.

En fait, je crois que c'est possible avec aussi peu que deux points de caractéristiques, (donc dans l'exemple ci-dessus, utilisez les deux maxima locaux indiqués en rouge). Si la première solution donne une matrice orthogonale avec un déterminant négatif, essayez de changer les étiquettes sur la paire de sorte que ce schéma retourne une matrice de rotation appropriée. À partir de la matrice de rotation, il est facile d'extraire les angles d'Euler (mais envisagez d'utiliser le paramétrage Rodrigues).

Alternativement, descendez le trou de lapin sur spherical harmonics and convolution.