résoudre l'équation multidimensionnelle en utilisant la méthode des moindres carrés dans matlab

Question

Comment obtenir le coefficient a et b de cette équation en utilisant la méthode des moindres carrés? Quelle est la meilleure façon de résoudre cela?

Disons que θ(k1,k2) est une matrice de 60x60 (valeurs/constantes), qui est theta=rand(60,60), mais

Comment puis-je résoudre pour a et b en Matlab? Une fonction facile à faire?

Merci d'avance!

Document de référence: Here (section III)

Answer 1

Vous pouvez utiliser la fonction de retour en arrière pour le faire. Voici un exemple:

% Generate an example 
n = 60; 
theta = rand(n); 

% Create regressors 
[M,N] = meshgrid(1:n,1:n); 
X = [M(:), N(:)]; 

% Regress 
B=regress(theta(:), X); 

% Compare the results 
theta_hat = reshape(X*B,n,n); 
plot3(M,N,theta,'o'); 
hold on; 
surf(M,N,theta_hat); 

Notez que la régression est effectuée sur theta(:) qui est un (3600,1) vecteur contenant les valeurs de thêta (k1, k2) utilise les coordonnées correspondantes en X qui est (3600 , 2). La première colonne de X est k1, la seconde est k2.

Le résultat de la régression d'appel vous donne B=[a;b] les coefficients qui correspondent le mieux aux données de thêta.

Une note finale est que les moindres carrés pourraient être résolus directement à l'aide

B=inv(X'*X)*X'*theta(:) 

qui devrait donner le même résultat, mais regress est la méthode préférée Matlab.