Vous éprouvez des difficultés à appliquer la loi de DeMorgan?

Question

Je suis perplexe. Je dois appliquer la loi de DeMorgan à la phrase "Il n'est pas vrai qu'il a pris à la fois l'algèbre et CS." et l'expression

(X!=Y).(X>Z) 

mais seulement l'un des deux dans le second problème a un indicateur NOT. Il ne peut pas être! ((X = Y). (X> Z)) car il n'y a pas d'indicateur NOT dans (X> Z). Je suis extrêmement confuse, parce que j'avais l'impression que, pour utiliser la loi du sous-ministre, il fallait que les deux parties de l'expression aient un NON. Quelqu'un pourrait-il m'expliquer cela? Pour l'expression, ma réponse a été depuis! (Algebra.CS) =! A +! C, ce serait "Il est vrai qu'il n'a pas pris l'algèbre ou CS." Est-ce correct?

toute explication est grandement appréciée!

Answer 1

La première expression 'Il n'est pas vrai qu'il a pris à la fois l'algèbre et CS. '- présumant que:

A ... 'he took Algebra' 
C ... 'he took CS' 
¬ ... negation, logic not 
∧ ... conjunction, logic and 

serait après l'application De changement de loi de Morgan ainsi:

¬(A ∧ C) ≍ ¬A ∨ ¬C 

L'expression équivalente est:' Il est pas vrai, il a pris l'algèbre ou si elle ne VRAI, il a pris CS. '

Dans la deuxième expression, vous pouvez substituer les deux coefficients sans se soucier de leur contenu:

A ... (X!=Y) 
B ... (X > Z) 
¬(¬x) ≍ x ... double negation law 

(X!=Y)∧(X > Z) ≍ A ∧ B ≍ ¬(¬A) ∧ ¬(¬B) ≍ ¬(¬A ∨ ¬B) ≍ ¬(¬(X!=Y) ∨ ¬(X > Z)) 

La deuxième expression'! X = Y et X> Y 'est équivalent à' Ce n'est pas vrai, que ce n'est pas vrai X! = Y ou que ce n'est pas vrai X> Y '.

Il s'agit maintenant d'interpréter le contenu de la parenthèse. Cela dépend uniquement de l'univers, des opérandes/relations ou des variables dans lesquelles vous opérez. Ce que vous n'avez pas dit dans votre question.

Je peux interpréter l'opérande> comme une arithmétique 'X supérieure à Y'. Alors la négation/complément de ce serait (X ≤ Z). Si le X n'est pas supérieur à Y, il est égal ou inférieur à celui-ci.

De la même manière, not (X! = Y) pourrait être équivalent à (X> Y) ∨ (X < Y). Mais je suis assez sûr, il n'est pas correct 'mathématiques parlent' sans arrière-plan supplémentaire ou des informations pertinentes.

¬(¬(X!=Y) ∨ ¬(X > Z)) ≍ ¬(¬((X > Y) ∨ (X < Y)) ∨ ¬(X > Z)) 
         ≍ ¬((¬(X > Y) ∧ ¬(X < Y)) ∨ (X ≤ Z)) 
         ≍ ¬(((X ≤ Y) ∧ (X ≥ Y)) ∨ (X ≤ Z)) 

So 'Il est pas vrai, que:

• X est inférieur ou égal à Y
• et que le X est supérieur ou égal à Y
• ou que X est inférieur ou égal à Z. '

et vérification fondée sur les éléments précédents:

¬(((X ≤ Y) ∧ (X ≥ Y)) ∨ (X ≤ Z)) ≍ ¬((X ≤ Y) ∧ (X ≥ Y)) ∧ ¬(X ≤ Z) 
           ≍ (¬(X ≤ Y) ∨ ¬(X ≥ Y)) ∧ ¬(X ≤ Z) 
           ≍ ((X > Y) ∨ (X < Y)) ∧ (X > Z) 
           ≍    (X != Y) ∧ (X > Z)