Je me demandais si quelqu'un pouvait penser à un déterminant trois par trois contenant a et b (et d'autres nombres réels) dont l'expansion est ab (a + b)^2. Il y aura probablement beaucoup de possibilités, mais une seule fera l'affaire. Merci.Trouver un déterminant donné une extension
Si vous voulez dire
"il y a une matrice 3x3 qui contiennent a et b et un autre numéro. Déterminant de la matrice = ab (a + b)^2"
Alors ma réponse est (pour a = 1, b = 2)
a b 0
1 -2 6
1 3 -6
= 18 qui est ab (a + b)^2
une solution rapide est fournie par une matrice diagonale:
a 0 0
0 b 0
0 0 (a+b)^2
Cela résulte du fait que le déterminant d'une matrice diagonale est le produit des nombres le long de la diagonale.
Cela est également vrai pour les matrices triangulaires, donc pour tout choix de x,y,z, chacune des œuvres suivantes:
a x y
0 b z
0 0 (a+b)^2
a 0 0
x b 0
y z (a+b)^2
Cela montre que (sans surprise), il existe une infinité de solutions. Si vous voulez une solution non triangulaire, laissez votre matrice soit le produit de deux matrices de la forme
a x y
0 b z
0 0 1
et
1 0 0
w a+b 0
u v a+b
cela va fonctionner depuis det(AB) = det(A)*det(B) et le déterminant de la première matrice est ab tandis que le déterminant de la seconde matrice est (a+b)^2
Le déterminant de ce qui précède est «12b-6a», ce qui n'est clairement pas ce que OP recherche. D'autre part, il n'est pas clair à 100% ce que OP avait en tête. –
12b-6a utiliser a = 1 et b = 2 = 18 = ab (a + b)^2 = 18 – LORDTEK
Je sais que pour ces valeurs particulières, la formule fonctionne mais notez que pour à peu près n'importe quelle matrice contenant 'a' et 'b' plus des valeurs constantes le déterminant sera une expression algébrique dans' a' et 'b' qui peut ensuite être définie comme égale à' ab (a + b)^2' et résolue pour trouver des choix particuliers pour 'a' et' b' ce travail. Ce que OP demandait clairement était une matrice pour laquelle le déterminant est égal à 'ab (a + b)^2' pour * tout *' a' et 'b'. En définissant 'a = 1, b = 2', vous ajoutez des contraintes non présentes dans la description du problème. –