Summation sur indices de symarray

Question

Je tente de créer une expression symbolique en sommant des indices dans un tenseur. Pour une matrice/tenseur 2D c'est assez simple:

from sympy import * 

Q = MatrixSymbol('Q', 2,2) 

i,j = symbols('i j') 
summation(summation(Q[i,j],(i,0,2)),(j,0,2)) 

Lorsque je tente de regarder un tenseur du quatrième ordre que je suis en cours d'exécution sur les questions. Voici ma tentative:

from sympy import * 

Q = MatrixSymbol('Q', 2,2) 
C = symarray('C', (2,2,2,2)) 

i,j,k,l = symbols('i j k l') 
summation(summation(summation(summation(Q[i,j]*C[i,j,k,l],(i,0,2)),(j,0,2)),(k,0,2)),(l,0,2)) 

Toute aide serait grandement appréciée.

Answer 1

C = sym.symarray('C', (2,2,2,2)) fait C un tableau NumPy de symboles SymPy. Depuis C lui-même n'est pas un symbole SymPy, NumPy rechigne lorsqu'il rencontre l'indexation symbolique comme C[i,j,k,l].

Pour surmonter ce problème, faire un C sympy NDimArray:

C = sym.tensor.Array(C) 

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import sympy as sym 

Q = sym.MatrixSymbol('Q', 2,2) 
C = sym.symarray('C', (2,2,2,2)) 
i,j,k,l = sym.symbols('i j k l') 
C = sym.tensor.Array(C) 

print(sym.summation(Q[i,j]*C[i,j,k,l], (i,0,1), (j,0,1), (k,0,1), (l,0,1))) 

rendements

C_0_0_0_0*Q[0, 0] + C_0_0_0_1*Q[0, 0] + C_0_0_1_0*Q[0, 0] + C_0_0_1_1*Q[0, 0] + C_0_1_0_0*Q[0, 1] + C_0_1_0_1*Q[0, 1] + C_0_1_1_0*Q[0, 1] + C_0_1_1_1*Q[0, 1] + C_1_0_0_0*Q[1, 0] + C_1_0_0_1*Q[1, 0] + C_1_0_1_0*Q[1, 0] + C_1_0_1_1*Q[1, 0] + C_1_1_0_0*Q[1, 1] + C_1_1_0_1*Q[1, 1] + C_1_1_1_0*Q[1, 1] + C_1_1_1_1*Q[1, 1] 

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Par ailleurs, sym.summation(..., (i,0,2)) sommes plus i égale En d'autres termes, à la différence des plages semi-ouvertes de Python, la plage de sym.signature est inclusive aux deux extrémités.

C = sym.symarray('C', (2,2,2,2)) crée un tableau 4 dimensions avec chaque dimension de la longueur 2. Ainsi C ne peut être indexé avec 0 et 1, mais pas 2. Donc, pour éviter l'indice hors plage Erreur:

ValueError: Index [0, 0, 2, 0] out of border 

utilisez sym.summation(..., (i,0,1)).