Construction d'une fonction de distribution cumulative après l'estimation des quantiles

Question

J'ai cette trame de données avec deux colonnes (Y et X).

Avec quantreg package je peux estimer les quantiles de Y conditionnelle sur X.

Je suis incapable de construire la fonction de densité de Y CUMULATIF conditionnelle sur X. Quelqu'un peut-il me aider?

Estimation des quantiles:

library(quantreg) 
taus=seq(0.1, 0.9, by = 0.01) 
Quantis<-rq(data[,1] ~ data[,2],tau=taus,method="br") 

Après cela, comment puis-je générer une fonction de distribution cumulative (Fx)?

Ceci est mon data.frame:

structure(list(Y = c(NA, -1.793, -0.642, 1.189, -0.823, -1.715, 
1.623, 0.964, 0.395, -3.736, -0.47, 2.366, 0.634, -0.701, -1.692, 
0.155, 2.502, -2.292, 1.967, -2.326, -1.476, 1.464, 1.45, -0.797, 
1.27, 2.515, -0.765, 0.261, 0.423, 1.698, -2.734, 0.743, -2.39, 
0.365, 2.981, -1.185, -0.57, 2.638, -1.046, 1.931, 4.583, -1.276, 
1.075, 2.893, -1.602, 1.801, 2.405, -5.236, 2.214, 1.295, 1.438, 
-0.638, 0.716, 1.004, -1.328, -1.759, -1.315, 1.053, 1.958, -2.034, 
2.936, -0.078, -0.676, -2.312, -0.404, -4.091, -2.456, 0.984, 
-1.648, 0.517, 0.545, -3.406, -2.077, 4.263, -0.352, -1.107, 
-2.478, -0.718, 2.622, 1.611, -4.913, -2.117, -1.34, -4.006, 
-1.668, -1.934, 0.972, 3.572, -3.332, 1.094, -0.273, 1.078, -0.587, 
-1.25, -4.231, -0.439, 1.776, -2.077, 1.892, -1.069, 4.682, 1.665, 
1.793, -2.133, 1.651, -0.065, 2.277, 0.792, -3.469, 1.48, 0.958, 
-4.68, -2.909, 1.169, -0.941, -1.863, 1.814, -2.082, -3.087, 
0.505, -0.013, -0.12, -0.082, -1.944, 1.094, -1.418, -1.273, 
0.741, -1.001, -1.945, 1.026, 3.24, 0.131, -0.061, 0.086, 0.35, 
0.22, -0.704, 0.466, 8.255, 2.302, 9.819, 5.162, 6.51, -0.275, 
1.141, -0.56, -3.324, -8.456, -2.105, -0.666, 1.707, 1.886, -3.018, 
0.441, 1.612, 0.774, 5.122, 0.362, -0.903, 5.21, -2.927, -4.572, 
1.882, -2.5, -1.449, 2.627, -0.532, -2.279, -1.534, 1.459, -3.975, 
1.328, 2.491, -2.221, 0.811, 4.423, -3.55, 2.592, 1.196, -1.529, 
-1.222, -0.019, -1.62, 5.356, -1.885, 0.105, -1.366, -1.652, 
0.233, 0.523, -1.416, 2.495, 4.35, -0.033, -2.468, 2.623, -0.039, 
0.043, -2.015, -4.58, 0.793, -1.938, -1.105, 0.776, -1.953, 0.521, 
-1.276, 0.666, -1.919, 1.268, 1.646, 2.413, 1.323, 2.135, 0.435, 
3.747, -2.855, 4.021, -3.459, 0.705, -3.018, 0.779, 1.452, 1.523, 
-1.938, 2.564, 2.108, 3.832, 1.77, -3.087, -1.902, 0.644, 8.507 
), X = c(0.056, 0.053, 0.033, 0.053, 0.062, 0.09, 0.11, 0.124, 
0.129, 0.129, 0.133, 0.155, 0.143, 0.155, 0.166, 0.151, 0.144, 
0.168, 0.171, 0.162, 0.168, 0.169, 0.117, 0.105, 0.075, 0.057, 
0.031, 0.038, 0.034, -0.016, -0.001, -0.031, -0.001, -0.004, 
-0.056, -0.016, 0.007, 0.015, -0.016, -0.016, -0.053, -0.059, 
-0.054, -0.048, -0.051, -0.052, -0.072, -0.063, 0.02, 0.034, 
0.043, 0.084, 0.092, 0.111, 0.131, 0.102, 0.167, 0.162, 0.167, 
0.187, 0.165, 0.179, 0.177, 0.192, 0.191, 0.183, 0.179, 0.176, 
0.19, 0.188, 0.215, 0.221, 0.203, 0.2, 0.191, 0.188, 0.19, 0.228, 
0.195, 0.204, 0.221, 0.218, 0.224, 0.233, 0.23, 0.258, 0.268, 
0.291, 0.275, 0.27, 0.276, 0.276, 0.248, 0.228, 0.223, 0.218, 
0.169, 0.188, 0.159, 0.156, 0.15, 0.117, 0.088, 0.068, 0.057, 
0.035, 0.021, 0.014, -0.005, -0.014, -0.029, -0.043, -0.046, 
-0.068, -0.073, -0.042, -0.04, -0.027, -0.018, -0.021, 0.002, 
0.002, 0.006, 0.015, 0.022, 0.039, 0.044, 0.055, 0.064, 0.096, 
0.093, 0.089, 0.173, 0.203, 0.216, 0.208, 0.225, 0.245, 0.23, 
0.218, -0.267, 0.193, -0.013, 0.087, 0.04, 0.012, -0.008, 0.004, 
0.01, 0.002, 0.008, 0.006, 0.013, 0.018, 0.019, 0.018, 0.021, 
0.024, 0.017, 0.015, -0.005, 0.002, 0.014, 0.021, 0.022, 0.022, 
0.02, 0.025, 0.021, 0.027, 0.034, 0.041, 0.04, 0.038, 0.033, 
0.034, 0.031, 0.029, 0.029, 0.029, 0.022, 0.021, 0.019, 0.021, 
0.016, 0.007, 0.002, 0.011, 0.01, 0.01, 0.003, 0.009, 0.015, 
0.018, 0.017, 0.021, 0.021, 0.021, 0.022, 0.023, 0.025, 0.022, 
0.022, 0.019, 0.02, 0.023, 0.022, 0.024, 0.022, 0.025, 0.025, 
0.022, 0.027, 0.024, 0.016, 0.024, 0.018, 0.024, 0.021, 0.021, 
0.021, 0.021, 0.022, 0.016, 0.015, 0.017, -0.017, -0.009, -0.003, 
-0.012, -0.009, -0.008, -0.024, -0.023)), .Names = c("Y", "X" 
), row.names = c(NA, -234L), class = "data.frame") 

Answer 1

La fonction de distribution cumulative pour chaque X est l'estimation de Y à chaque tau quantile avec X tenue fixe. Je ne suis pas expérimenté avec la régression quantile, mais il semble que la sortie de rq n'est pas cohérente dans le sens que Y vs tau pour un donné X n'est pas nécessairement monotone.

Par exemple, ci-dessous est un code pour obtenir la fonction de distribution cumulative pour quatre valeurs de X:

library(quantreg) 
library(reshape2) 
library(ggplot2) 

taus=seq(0,1,0.01) 
Quantis<-rq(Y ~ X, tau=taus, method="br", data=data) 

# Get predictions of Y for four X values for all taus 
X = seq(min(data$X), max(data$X), length.out=4) 
pred = as.data.frame(predict(Quantis, newdata=data.frame(X))) 
pred$X = X 

Chaque ligne de pred est la fonction de distribution cumulative pour une valeur X donnée (où la valeur X est- dans la dernière colonne de pred). Ci-dessous, nous remodelons cette trame de données au format long pour le traçage avec ggplot.

# Reshape predictions to long format 
pred = melt(pred, id.var="X", variable.name="tau", value.name="Y") 
pred$tau = as.numeric(gsub("tau= (.*)", "\\1", pred$tau)) 

# Plot predictions 
ggplot(pred, aes(x=Y, y=tau, color=factor(X))) + 
    geom_step() + theme_bw() 

Vous pouvez voir dans le diagramme ci-dessus que les fonctions de distribution cumulatives ne sont pas monotones. Il est plus facile de voir ce qui se passe si nous tracons à la place les lignes de régression individuelles pour chacun des 101 quantiles (c'est-à-dire les 101 valeurs de tau). La fonction de distribution cumulative pour Y à chaque X sont des coupes verticales à travers le tracé ci-dessous. Cependant, vous pouvez voir que les lignes de régression pour chaque quantile se croisent souvent, ce qui équivaut à la non-monontonicité (est-ce un mot?) Dans le graphique ci-dessus.

Pour être cohérentes entre elles, les lignes de régression quantile ne doivent pas se croiser. Comme je l'ai dit, je n'ai pas l'expérience de la régression quantile, mais vos données sont peut-être trop clairsemées pour obtenir des pentes stables pour chaque quantile. En particulier, la valeur unique sur le bord gauche est problématique, mais vous n'obtiendrez pas de quantiles monotones même si vous supprimez cette valeur.

ggplot(pred, aes(x=X, y=Y, colour=tau, group=factor(tau))) + 
    geom_point(data=data, aes(X,Y), inherit.aes=FALSE) + 
    geom_line(show.legend=FALSE, alpha=0.7) + 
    scale_colour_gradient2(low="red", mid="yellow", high="blue", midpoint=0.5) + 
    theme_bw()