J'essaie de créer un graphe où deux points de x, y sont prédéfinis (1,1 et 0,0) mais les valeurs diminuent exponentiellement entre ces valeurs. J'ai examiné en utilisant y = 2^x type de choses, mais cela me donne une ordonnée à l'origine de 1 quand je veux que ce soit 0. Quelqu'un peut-il jeter un peu de lumière? Merci à l'avancecréer une fonction exponentielle qui crée un graphe de xy (1,1) à (0,0)
Vous voulez en fonction de la forme
Appliquer les conditions aux limites et vous avez une paire d'équations simultanées:
Résoudre ces et vous ont:
Par conséquent, la forme fonctionnelle que vous voulez est:
Où b peut être une valeur positive (sauf 1). Notez que vous voulez b > 1 pour les fonctions avec gradient croissant.
Vous pouvez choisir n'importe quel nombre de points, y compris les deux dont vous disposez.
Si vous assumez y = a*x^b est la forme dont vous avez besoin, vous pouvez alors prendre le journal des deux côtés:
log(y) = log(a*x^b) = log(a) + b*log(x)
Ceci est une relation linéaire classique entre (log(x), log(y)). Vous pouvez utiliser la méthode d'ajustement des moindres carrés que vous souhaitez résoudre pour les constantes log(a) et b.
Juste une mise en garde: La fonction assumée nécessite(x,y) = (0,0), mais vous ne pouvez pas inclure ce point dans l'ajustement, étant donné que lim log(x) = -infinity comme x se rapproche de zéro.
Si (x,y) = (1,1), alors 1 = a*1^b = a. Vos deux conditions aux limites sont satisfaites par y = x^b, où b est une valeur de votre choix (b > 0). Si b = 1, vous avez une ligne droite de (0,0) à (1,1). Les valeurs positives plus élevées de b vont commencer plus plat et augmenter plus rapidement. Choisissez une valeur qui correspond à vos besoins.
Si vous avez plus de deux points, vous calculerez les constantes en utilisant la méthode des moindres carrés.
Une fois que vous les avez, il est facile de revenir à l'espace (x, y).
Pour les points que vous donnez, la fonction doit être * croissante * entre 0 et 1, pas * décroissante *. Vous voulez donc que la fonction * augmente exponentiellement * entre ces deux valeurs. –
Pourquoi 2^x est-il votre fonction supposée? Je pense qu'une loi de puissance simple, montrée ci-dessous, est ce que vous voulez. – duffymo