table de vérité booléenne dans SOP et Karnaugh Carte

Question

Salut, je suis junior à l'université et d'avoir des problèmes avec mon architecture informatique classwork. Quelqu'un veut-il m'aider? & dites-moi si je les ai eu raison?

Question1. Convertir la table de vérité en équation booléenne.

Question2. Trouver miminum SOP (somme des produits)

Question3. Utilisez K-map (carte de Karnaugh) pour simplifier.

Answer 1

Vous pouvez simplifier l'expression originale correspondant à la table de vérité donnée juste en utilisant des cartes Karnaugh:

f(x,y,z) = ∑(1,3,4,6,7) = m1 + m3 + m4 + m6 + m7 
     = ¬x·¬y·z + ¬x·y·z + x·y·z + x·¬y·¬z + x·y·¬z  //sum of minterms 

f(x,y,z) = ∏(0,2,5) = M0 · M2 · M5 
     = (x + y + z)·(x + ¬y + z)·(¬x + y + ¬z)   //product of maxterms 

f(x,y,z) = x·y + ¬x·z + x·¬z        //minimal DNF 
     = (x + z)·(¬x + y + ¬z)       //minimal CNF 

Vous obtiendrez le même résultat en utilisant les lois de Boolean algebra:

¬x·¬y·z + ¬x·y·z + x·y·z + x·y·¬z + x·¬y·¬z 
¬x·(¬y·z + y·z) + x·(y·z + y·¬z + ¬y·¬z)  //distributivity 
¬x·(z·(¬y + y)) + x·(y·(z + ¬z) + ¬y·¬z))  //distributivity 
¬x·(z·( 1 )) + x·(y·( 1 ) + ¬y·¬z))  //complementation 
¬x·(z   ) + x·(y   + ¬y·¬z))  //identity for · 
¬x·(z   ) + x·(y + y·¬z + ¬y·¬z))  //absorption 
¬x·(z   ) + x·(y + ¬z·(y + ¬y))  //distributivity 
¬x·(z   ) + x·(y + ¬z·( 1  ))  //complementation 
¬x·(z   ) + x·(y + ¬z)     //identity for · 
¬x·z    + x·y + x·¬z     //distributivity 

¬x·z + x·y + x·¬z         //minimal DNF 

¬x·z + x·y + x·¬z 
¬x·z + x·(y + ¬z)         //distributivity 
(¬x + x)·(¬x + (y + ¬z))·(z + x)·(z + (y + ¬z)) //distributivity 
( 1 )·(¬x + y + ¬z)·(z + x)·(z + y + ¬z) //complementation 
( 1 )·(¬x + y + ¬z)·(z + x)·(y + 1)   //complementation 
( 1 )·(¬x + y + ¬z)·(z + x)·(1)    //annihilator for + 
     (¬x + y + ¬z)·(z + x)     //identity for · 

     (¬x + y + ¬z)·(x + z)     //minimal CNF