Réduire les expressions logiques

Question

Je rencontre des difficultés pour réduire une expression logique via des équivalences logiques. L'expression est la suivante:

~A~C~D + AB~C~D + ABD + ABC~D + A~B~C~D 

En utilisant une carte de Karnaugh, je suis capable de réduire l'expression en AB + ~ C ~ D.

Le problème vient du fait que j'essaie de réduire l'expression en utilisant des équivalences logiques. Il y a deux approches que je l'ai essayé:

~A~C~D + AB(~C~D + D + C~D) + A~B~C~D 
~A~C~D + AB(D + ~D(~C + C)) + A~B~C~D 
~A~C~D + AB(~D + D) + A~B~C~D 
~A~C~D + AB + A~B~C~D 

Par cette méthode, je suis en mesure de prouver AB, mais je ne peux pas voir comment je progresserait pour résoudre ~ C ~ D. L'autre méthode est la suivante:

~C~D(~A + AB + A~B) + ABD + ABC~D 
~C~D(~A + A(B + ~B)) + ABD + ABC~D 
~C~D(~A + A) + ABD + ABC~D 
~C~D + ABD + ABC~D 

Par cette méthode, je suis en mesure de prouver ~ C ~ D, mais je ne vois pas comment je progresserait pour résoudre AB.

Existe-t-il un moyen de résoudre ceci est une preuve fluide que je ne vois pas?

Answer 1

A partir de votre résultat

~C~D + ABD + ABC~D 
= ~C~D(True + AB) + AB(D + C~D) 
= ~C~D + AB~C~D + AB(D+C~D) 
= ~C~D + AB(~C~D + C~D + D) 
= ~C~D + AB((~C + C)~D + D) 
= ~C~D + AB.