Deux FFT dimensions en utilisant les résultats de python légèrement décalé fréquence

Question

Je sais qu'il ya eu plusieurs questions sur l'utilisation de la méthode transformée de Fourier rapide (FFT) en python, mais malheureusement, aucun d'entre eux ne pouvait me aider avec mon problème:

I vouloir utiliser python pour calculer la Transformée de Fourier Rapide d'un signal bidimensionnel donné f, c'est-à-dire f (x, y). La documentation de Python aide beaucoup, en résolvant quelques problèmes, que la FFT apporte avec, mais je me retrouve quand même avec une fréquence légèrement décalée par rapport à la fréquence que je m'attends à ce qu'elle montre. Voici mon code python:

from scipy.fftpack import fft, fftfreq, fftshift 
import matplotlib.pyplot as plt 
import numpy as np 
import math 

fq = 3.0 # frequency of signal to be sampled 
N = 100.0 # Number of sample points within interval, on which signal is considered 
x = np.linspace(0, 2.0 * np.pi, N) # creating equally spaced vector from 0 to 2pi, with spacing 2pi/N 
y = x 
xx, yy = np.meshgrid(x, y) # create 2D meshgrid 
fnc = np.sin(2 * np.pi * fq * xx) # create a signal, which is simply a sine function with frequency fq = 3.0, modulating the x(!) direction 
ft = np.fft.fft2(fnc) # calculating the fft coefficients 

dx = x[1] - x[0] # spacing in x (and also y) direction (real space) 
sampleFrequency = 2.0 * np.pi/dx 
nyquisitFrequency = sampleFrequency/2.0 

freq_x = np.fft.fftfreq(ft.shape[0], d = dx) # return the DFT sample frequencies 
freq_y = np.fft.fftfreq(ft.shape[1], d = dx) 

freq_x = np.fft.fftshift(freq_x) # order sample frequencies, such that 0-th frequency is at center of spectrum 
freq_y = np.fft.fftshift(freq_y) 

half = len(ft)/2 + 1 # calculate half of spectrum length, in order to only show positive frequencies 

plt.imshow(
    2 * abs(ft[:half,:half])/half, 
    aspect = 'auto', 
    extent = (0, freq_x.max(), 0, freq_y.max()), 
    origin = 'lower', 
    interpolation = 'nearest', 
) 
plt.grid() 
plt.colorbar() 
plt.show() 

Et ce que je sors de ce lors de l'exécution, est:

Maintenant, vous voyez que la fréquence dans la direction x est pas exactement à fq = 3, mais légèrement décalé vers la gauche. Pourquoi est-ce? Je suppose que c'est a à voir avec le fait que la FFT est un algorithme en utilisant des arguments de symétrie et

half = len(ft)/2 + 1 

est utilisé pour montrer les fréquences au bon endroit. Mais je ne comprends pas très bien quel est le problème exact et comment le réparer. Edit: J'ai également essayé d'utiliser une fréquence d'échantillonnage plus élevée (N = 10000.0), ce qui n'a pas résolu le problème, mais a légèrement décalé la fréquence légèrement trop vers la droite. Donc, je suis assez sûr que le problème n'est pas la fréquence d'échantillonnage.

Note: Je suis conscient du fait que l'effet de fuite conduit à des amplitudes non physiques ici, mais dans ce post, je suis principalement intéressé par les fréquences correctes.

Answer 1

Je trouve un certain nombre de questions

vous utilisez 2 * np.pi deux fois, vous devez choisir l'un des deux linspace ou arg au sinus en radians si vous voulez un nombre entier agréable de cycles

en outre np.linspace par défaut à endpoint=True, vous donnant un point supplémentaire pour 101 au lieu de 100

fq = 3.0 # frequency of signal to be sampled 
N = 100 # Number of sample points within interval, on which signal is considered 
x = np.linspace(0, 1, N, endpoint=False) # creating equally spaced vector from 0 to 2pi, with spacing 2pi/N 
y = x 
xx, yy = np.meshgrid(x, y) # create 2D meshgrid 
fnc = np.sin(2 * np.pi * fq * xx) # create a signal, which is simply a sine function with frequency fq = 3.0, modulating the x(!) direction 

vous pouvez vérifier ces questions:

len(x) 
Out[228]: 100 

plt.plot(fnc[0]) 

fixer le point final de linspace signifie maintenant que vous avez un nombre pair de bacs fft de sorte que vous laissez tomber le + 1 dans le half calc

matshow() semble avoir de meilleurs paramètres par défaut, votre extent = (0, freq_x.max(), 0, freq_y.max()), en imshow semble Fubar la numérotation bin fft

from scipy.fftpack import fft, fftfreq, fftshift 
import matplotlib.pyplot as plt 
import numpy as np 
import math 

fq = 3.0 # frequency of signal to be sampled 
N = 100 # Number of sample points within interval, on which signal is considered 
x = np.linspace(0, 1, N, endpoint=False) # creating equally spaced vector from 0 to 2pi, with spacing 2pi/N 
y = x 
xx, yy = np.meshgrid(x, y) # create 2D meshgrid 
fnc = np.sin(2 * np.pi * fq * xx) # create a signal, which is simply a sine function with frequency fq = 3.0, modulating the x(!) direction 

plt.plot(fnc[0]) 

ft = np.fft.fft2(fnc) # calculating the fft coefficients 

#dx = x[1] - x[0] # spacing in x (and also y) direction (real space) 
#sampleFrequency = 2.0 * np.pi/dx 
#nyquisitFrequency = sampleFrequency/2.0 
# 
#freq_x = np.fft.fftfreq(ft.shape[0], d=dx) # return the DFT sample frequencies 
#freq_y = np.fft.fftfreq(ft.shape[1], d=dx) 
# 
#freq_x = np.fft.fftshift(freq_x) # order sample frequencies, such that 0-th frequency is at center of spectrum 
#freq_y = np.fft.fftshift(freq_y) 

half = len(ft) // 2 # calculate half of spectrum length, in order to only show positive frequencies 

plt.matshow(
      2 * abs(ft[:half, :half])/half, 
      aspect='auto', 
      origin='lower' 
      ) 
plt.grid() 
plt.colorbar() 
plt.show() 

zoomée la parcelle: