Peut-être que ce n'est pas un bon endroit pour faire ma question.prédiction d'éléments matriciels basée sur d'autres matrices
De toute façon, j'ai les matrices suivantes A et B sont rares et C n'a aucun élément. comment je peux prédire les entrées dans la matrice C, en ce qui concerne les matrices A et B? 
En supposant que vous avez une sorte de similitudes dans toutes les matrices. Ensuite, vous avez des similitudes entre les livres, qui sont basées sur la co-occurrence de mots clés et aussi sur la similitude entre les différents mots-clés:
A = B C B^T.
Où A est votre matrice de similarité, B est la matrice de mots-clés correspondant aux livres et C est une matrice de similitudes entre différents mots-clés.
Vous avez une matrice de taille n_A, et ne pas plus que n_A. Ensuite, vous ne pouvez pas récupérer C au même rang Nc, de sorte que vous pouvez supposer C avoir sous forme
C = V^T V.
Ensuite, vous pouvez facilement restaurer C, en faisant eigendecomposition de A. D'une part, vous avez
A = U D U^T,
d'autre part, vous avez
A = B^T C B.
en comparant ces deux, vous avez
B V^T = U D^{1/2},
parce que D est diagonal (espérons que A n'a pas de valeurs propres complexes, cependant).
L'équation ci-dessus pourrait être résolue pour V avec des carrés minimaux. Tous les solveurs dont vous avez besoin pour cela sont implémentés dans tous les principaux langages de programmation, par exemple, en python c'est une bibliothèque numpy.
Thanks @Moonwalker. Bonne explication. Je ne pouvais pas obtenir cette formule "BV^T = UD^{1/2}," voulez-vous le rendre plus clair, s'il vous plaît –
A = BCB^T, C = V^TV => A = BV^TVB^T ; D'autre part, A = U D U^T, donc B V^T V B^T = U D U^T, => B V^T = U \ sqrt {D} – Moonwalker
Désolé @Moonwalker pour poser beaucoup de questions. Mais laissez-moi poser ma question d'une autre manière. Quels sont les V et V^T (les avez-vous obtenus par factorisation matricielle?). dans l'équation finale "B V^T = U \ sqrt {D}" ce qui va arriver aux V B^T et U^T. Aussi, comment pouvons-nous conclure C de la dernière fomula qui est "B V^T = U D^{1/2}" et enfin quelles sont les opérations entre les matrices (est-ce le produit matriciel interne ou externe)? Désolé encore de poser beaucoup de questions –
vous pouvez faire 'C = B 'B',' C = B' AB' ou l'échantillon C complètement au hasard ... et beaucoup d'autres choses, sans ** exactement préciser ce que chacun représente, il n'y a pas de réponse ** . – lejlot
Merci @lejlot. Le matirx A montre une sorte de relation préalable entre les livres. par exemple livre "ee" est la condition préalable pour le livre "cc". Ensuite, vous pouvez voir A comme un graphique dirigé qui montre la relation prérequise entre les livres –