comment calculer quatre points arbitraires d'une équation de plan

Question

J'ai un vecteur normal, l'équation d'un plan (ax + by + cz = d)

Comment pourrais-je calculer quatre points arbitraires pour créer une quadrangulaire? J'ai pensé à utiliser les interceptions x, y et z, mais cette approche ne fonctionnera pas.

Je pense que je vais devoir utiliser un système d'équations dans numpy http://docs.scipy.org/doc/numpy-1.10.1/reference/generated/numpy.linalg.solve.html

ce schéma après une approche en C++ mais je ne suis pas sûr si cela fonctionnerait How do I get three non-colinear points on a plane? - C++

Answer 1

C'est ce que je faire:

1. Résoudre le système homogène ax + by + cz = 0. La solution donnera à vos deux solutions linéairement indépendantes A = (x0, y0, z0) et B = (x1, y1, z1).

2. Trouver une solution particulière (en supposant ici que d != 0). Pour ce faire, sélectionnez un coefficient a, b ou c, ce qui est différent de 0. Par exemple, si a != 0 une solution particulière est P = (d/a, 0, 0).

3. sélectionner 4 points dans le plan homogène, par exemple, 0, A, B et A + B, et la somme de leur solution particulière P

   A + P, B + P, A + B + P, P