queue de distribution lourde - Weibull

Question

Je sais que la distribution Weibull présente sousexponentiel comportement lourd à queue lorsque le paramètre de forme est < 1. Je dois démontrer en utilisant la définition de limite d'une lourde distribution de queue:

pour tous

Comment puis-je intégrer la fonction de distribution cumulative (CDF) ou toute autre caractéristique de l'équation de la distribution Weibull pour prouver que cette limite est titulaire?

Answer 1

Le CDF of the Weibull distribution est 1 - exp(-(x/lambda)^k) = P(X <= x).

Alors

P(X > x) = 1 - CDF = exp(-(x/lambda)^k), 

et

Depuis k<1, et x est grande, et lambda>0, lambda x grossit plus vite que x^k/lambda^k (monôme avec le plus grand exposant gagne). En d'autres termes, le terme lambda x domine le terme x^k/lambda^k. Donc lambda x - x^k/lambda^k est grand et positif.

Ainsi, la limite passe à l'infini.