lois Applicative pour des formulations de classe alternatives

Question

Une autre formulation bien connue de Applicative (voir, par exemple, Typeclassopedia) est

class Functor f => Monoidal f where 
    unit :: f() 
    pair :: f a -> f b -> f (a, b) 

Cela conduit à des lois qui ressemblent plus à des lois d'identité typiques et associativité que ce que vous obtenez de Applicative, mais uniquement lorsque vous travaillez sur des isomorphismes de réassociation de paires. En pensant à cela il y a quelques semaines, j'ai trouvé deux autres formulations qui évitent ce problème.

class Functor f => Fapplicative f where 
    funit :: f (a -> a) 
    fcomp :: f (b -> c) -> f (a -> b) -> f (a -> c) 

class Functor f => Capplicative f where 
    cunit :: Category (~>) => f (a ~> a) 
    ccomp :: Category (~>) => f (b ~> c) -> f (a ~> b) -> f (a ~> c) 

Il est facile à mettre en œuvre à l'aide CapplicativeApplicative, Fapplicative en utilisant Capplicative et Applicative en utilisant Fapplicative, de sorte que ces tous ont une puissance équivalente.

Les lois d'identité et d'associativité sont entièrement évidentes. Mais Monoidal a besoin d'une loi de naturalité, et ceux-ci doivent aussi bien. Comment pourrais-je les formuler? Aussi: Capplicative semble suggérer une généralisation immédiate:

class (Category (~>), Functor f) => Appish (~>) f where 
    unit1 :: f (a ~> a) 
    comp1 :: f (b ~> c) -> f (a ~> b) -> f (a ~> c) 

Je suis un peu curieux de savoir si ce (ou quelque chose de similaire) est bon pour quelque chose.

Answer 1

C'est une idée vraiment chouette!

Je pense que le théorème est gratuit pour fcomp

fcomp (fmap (post .) u) (fmap (. pre) v) = fmap (\f -> post . f . pre) (fcomp u v)