Fonction explonentielle avec un taux de croissance plus faible

Question

Je souhaite simuler un état de bienvenue/au revoir sur certaines leds. Premièrement, j'ai essayé d'utiliser une fonction mathématique linéaire et cela a fonctionné mais pas comme excepté. Je veux une courbe "inférieure" (graphique) montée, telle qu'une carte de fonction exponentielle. J'ai utilisé une fonction exponentielle, et maintenant, les valeurs PWM plus élevées (valeur pwm est comme le% de l'intensité lumineuse des LED) augmentent trop de l'une à l'autre. Donc j'ai besoin de modifier la fonction exponentielle de 2^x dans quelque chose d'autre, donc je peux avoir un taux de croissance de graphique plus bas.

J'ai besoin de travailler avec des valeurs de 0 à 65535 (valeurs en%), c'est-à-dire. 32767 est 50% si l'intensité lumineuse, 65535 est 100% ...

Avez-vous une suggestion d'une fonction exponentielle avec un moindre degré de croissance?

Answer 1

Semble avoir besoin de la valeur 0 à l'instant 0 et de la valeur VMax à l'instant TMax. Notez que la fonction exponentielle est 1 à t = 0, de sorte que vous pouvez utiliser le formulaire

F(t) = A * Exp(k * t) - 1 

Vous avez une condition de frontière F (0) = 0 - il est rempli automatiquement. La deuxième condition F (TMax) = VMax. Mais pour déterminer les deux coefficients - A et k, vous avez besoin d'un point intermédiaire et définissez la valeur là. Par exemple, vous pouvez définir la valeur à la moitié de la plage. Alors

F(TMax) = A * Exp(k * TMax) - 1 = VMax 
F(TMax/2) = A * Exp(k * TMax/2) - 1 = VHalf 
A * Exp(k * TMax) = VMax + 1 
A * Exp(k * TMax/2) = VHalf + 1 
divide these equations 
Exp(k * TMax/2) = (VMax + 1)/(VHalf + 1) 

so coefficients are 
k = 2 * Ln((VMax + 1)/(VHalf + 1))/TMax 
A = (VMax + 1)/Exp(k * TMax) 

Peut-être que vous utiliseriez approche plus simple - fonction puissance F (t) = A * t ^N. Par exemple, la fonction quadratique F = A * t * t