Régression linéaire - Collé dans la comparaison de modèles dans Matlab après estimation?

Question

Je veux déterminer dans quelle mesure le modèle estimé correspond aux futures nouvelles données. Pour ce faire, un tracé d'erreur de prédiction est souvent utilisé. Fondamentalement, je veux comparer la sortie mesurée et la sortie du modèle. J'utilise l'algorithme Least Mean Square comme technique d'égalisation. Quelqu'un peut-il aider s'il vous plaît quelle est la bonne façon de tracer la comparaison entre le modèle et les données mesurées? Si les estimations sont proches de true, les courbes doivent être très proches les unes des autres. Voici le code. u est l'entrée de l'égaliseur, x est le signal bruyant reçu, y est la sortie de l'égaliseur, w est le poids de l'égaliseur. Le graphique doit-il être tracé en utilisant x et y*w? Mais x est bruyant. Je suis confus puisque la sortie mesurée x est bruyante et la sortie du modèle y*w est sans bruit.

%% Channel and noise level 
h = [0.9 0.3 -0.1]; % Channel 
SNRr = 10;    % Noise Level 

%% Input/Output data 
N = 1000;    % Number of samples 
Bits = 2;    % Number of bits for modulation (2-bit for Binary modulation) 
data = randi([0 1],1,N);  % Random signal 
d = real(pskmod(data,Bits)); % BPSK Modulated signal (desired/output) 
r = filter(h,1,d);    % Signal after passing through channel 
x = awgn(r, SNRr);    % Noisy Signal after channel (given/input) 

%% LMS parameters 
epoch = 10;  % Number of epochs (training repetation) 
eta = 1e-3;   % Learning rate/step size 
order=10;   % Order of the equalizer 

U = zeros(1,order); % Input frame 
W = zeros(1,order); % Initial Weigths 



%% Algorithm 
for k = 1 : epoch 
    for n = 1 : N 
     U(1,2:end) = U(1,1:end-1); % Sliding window 
     U(1,1) = x(n);    % Present Input 

     y = (W)*U';    % Calculating output of LMS 
     e = d(n) - y;   % Instantaneous error 
     W = W + eta * e * U ; % Weight update rule of LMS 
     J(k,n) = e * e';  % Instantaneous square error 
    end 
end 

Answer 1

La comparaison de la sortie du modèle avec les données observées est connue comme résiduelle.

La différence entre la valeur observée de la variable dépendante (y) et la valeur prédite (Y) est appelée la valeur résiduelle (e). Chaque point de données a un résidu.

Residual = Observed value - Predicted value 

e = y - ŷ 

La somme et la moyenne des résidus sont égales à zéro. C'est-à-dire, Σ e = 0 et e = 0.

Un tracé résiduel est un graphique qui montre les résidus sur l'axe vertical et la variable indépendante sur l'axe horizontal. Si les points dans un tracé résiduel sont dispersés au hasard autour de l'axe horizontal , un modèle de régression linéaire est approprié pour les données; sinon, un modèle non linéaire est plus approprié.

Voici un exemple de parcelles résiduelles d'un modèle de mine. Sur l'axe vertical est la différence entre la sortie du modèle et la valeur mesurée. Sur l'axe horizontal est l'une des variables indépendantes utilisées dans le modèle.

Nous pouvons voir que la plupart des résidus sont à 0,2 unités qui se trouve être ma tolérance pour ce modèle. Je peux donc tirer une conclusion quant à la valeur du modèle. Pour une question similaire, voir here.

En ce qui concerne votre question sur le manque de bruit dans la sortie de vos modèles. Nous créons un modèle linéaire. Il y a l'indice.

Answer 2

permet de démarrer étape par étape:

1. tout d'abord lors de l'utilisation d'une méthode de montage, il est une bonne pratique d'utiliser RMS error. Pour obtenir cela, nous devons trouver une erreur entre l'entrée et la sortie. Comme je l'ai compris x est une entrée pour notre modèle et y est une sortie. De plus, vous avez déjà calculé l'erreur entre eux. Mais vous l'avez utilisé en boucle sans enregistrer.Permet de modifier votre code:

   %% Algorithm 
   for k = 1 : epoch 
       for n = 1 : N 
        U(1,2:end) = U(1,1:end-1); % Sliding window 
        U(1,1) = x(n);    % Present Input 
   
        y(n) = (W)*U';    % Calculating output of LMS 
        e(n) = x(n) - y(n);   % Instantaneous error 
        W = W + eta * e(n) * U ; % Weight update rule of LMS 
        J(k,n) = e(n) * (e(n))';  % Instantaneous square error 
       end 
   end 
   

   maintenant e se compose d'erreurs à la dernière époque. On peut donc utiliser quelque chose comme ceci:

   rms(e) 
   

   Aussi je voudrais comparer les résultats en utilisant l'erreur moyenne et écart-type:

   mean(e) 
   std(e) 
   

   Et une visualisation:

   histogram(e) 
   

   

2. Deuxième moment: nous ne pouvons pas utiliser compare fonctionne uniquement pour les vecteurs! Vous pouvez l'utiliser pour dynamic system models. Pour cela, vous devez contourner l'utilisation de cette méthode en tant que modèle dynamique. Mais nous pouvons utiliser certaines fonctions comme goodnessOfFit par exemple. Si vous voulez quelque chose comme une erreur à chaque étape qui prend en compte tous les points de données précédents, faites quelques calculs mathématiques - calculez-le à chaque point en utilisant [1: currentNumber].

3. À propos de l'utilisation de la méthode LMS. Il y a une fonction intégrée qui calcule le LMS. Permet d'essayer de l'utiliser pour vos ensembles de données:

   alg = lms(0.001); 
   eqobj = lineareq(10,alg); 
   y1 = equalize(eqobj,x); 
   

   Et permet de voir le résultat:

   plot(x) 
   hold on 
   plot(y1) 
   

   Il y a beaucoup d'exemples d'une telle mise en œuvre de cette fonction: comparer here par exemple .

J'espère que cela a été utile pour vous!