Quelque part dans le fichier de configuration Apache, il devrait y avoir des lignes comme celles-ci:
<IfModule mpm_prefork_module>
StartServers 50
MinSpareServers 20
MaxSpareServers 30
ServerLimit 250
MaxClients 250
MaxRequestsPerChild 0
</IfModule>
Assurez-vous qu'aucun de ces options de configuration ont une trop petite (comme 1) la valeur.
Si cela ne vous aide pas: est-ce qu'un autre utilisateur (avec un autre navigateur, par exemple) peut toujours accéder au site pendant que vous téléchargez votre fichier?
(Juste pour vous assurer que le problème ne vient pas de votre navigateur)