Calculer le volume à partir des intersections

Question

J'ai un objet 3D de forme irrégulière. De cet objet je connais les zones des croisements à intervalles réguliers. Comment puis-je calculer le volume de cet objet?

Answer 1

Discrétiser en utilisant des tétraèdres ou des briques et additionner leurs volumes, à la méthode des éléments finis. Intégrer en utilisant la quadrature gaussienne et la somme.

Answer 2

Vous pouvez seulement approximer le volume. Additionnez simplement toutes les zones et multipliez ensuite par la distance entre les intervalles.

Évidemment, plus la distance entre les intervalles est petite, plus le volume est précis. C'est juste l'intégration (calcul).

Answer 3

Vous estimez une intégrale de Riemann. Il existe de nombreuses méthodes pour le faire, de complexité variable. Simpson's rule est raisonnablement simple et sera assez précis tant que la section transversale varie d'une manière assez lisse, cependant, il faut que le nombre d'intervalles soit pair.

Answer 4

La réponse d'Ed Heal est une somme de Riemann qui se rapproche de l'intégrale (volume) dans la limite. Selon l'emplacement des sections transversales par rapport à l'étendue de l'objet, il peut être considéré comme une application de the midpoint rule.

En supposant que la surface de section transversale varie en douceur avec la distance (deux fois continûment dérivable le long de l'axe perpendiculaire aux sections transversales), la règle milieu et règle du trapèze ont une précision qui permet d'améliorer le carré de la largeur d'intervalle (ici assumé régulier). La moyenne des approximations de la règle trapézoïdale et du point milieu équivaut à une application de la règle de Simpson, décrite dans la réponse de Peter Milley, avec une précision d'ordre plus élevée (amélioration avec la quatrième puissance de la largeur d'intervalle) fournie -section de zone par rapport à la distance).

Bien sûr, beaucoup de figures du monde réel n'auront pas une telle finesse (trop de coins, trous, etc.), il est donc prudent de ne pas s'attendre à une précision exceptionnelle de faire des approximations plus sophistiquées.