Matlab supprimer boucle pour calculer PT1

Question

Je calcule le comportement PT1 dans Matlab en utilisant le vecteur d'entrée u:

u(20:50,1) = 2; 
k = 0.8; 
x=zeros(50,1); 
for i=2:size(u,1) 
    x(i) = k*x(i-1) + (1-k)*u(i); 
end 

Comment puis-je retirer la boucle pour obtenir le même résultat?

Answer 1

Ceci est en fait un premier ordre filtre IIR, de sorte que vous pouvez utiliser filter pour que:

u(20:50, 1) = 2; 
k = 0.8; 
x = filter(1 - k, [1, -k], u); 

Answer 2

Si vous écrivez x (i) pour un couple de valeurs, vous verrez un modèle dans il:

x(1) = 0; % since the loop starts at i=2 
x(2) = k*x(1) + (1-k)*u(2) 
    = 0  + (1-k)*u(2) 
x(3) = k*x(2) + (1-k)*u(3) 
    = k*(1-k)*u(2) + (1-k)*u(3) 
x(4) = k*x(3) + (1-k)*u(4) 
    = k^2*(1-k)*u(2) + k*(1-k)*u(3) + (1-k)*u(4) 
... 

vous repérerez facilement l'être motif:

x(i) = (1-k) * sum(k^(i-j)*u(j), j=2..i) 

qui est maintenant explicite f onction.

Vous pouvez l'appliquer pour supprimer votre boucle, mais en réalité, cette fonction explicite doit elle-même calculer une somme importante. Faire cela pour chaque index de x prend probablement plus de temps que de boucler et de réutiliser les résultats précédents.