optimisation Convex dans Matlab

Question

Je veux résoudre le problème d'optimisation suivant:

sans latex: Étant donné x et mu, trouver

argmin_p || x || p-_2 S.T. || p || _2 < mu.

Latex:

Compte tenu $\mathbf{x}$ et $\mu$, trouver

$\mathrm{argmin}_p \|\mathbf{x}-\mathbf{p}\|_2 \;\; \mathrm{s.t.}\;\;\|\mathbf{p}\|_2 \leq \mu$, 

qui est une fonction convexe sur un ensemble convexe. J'ai utilisé fmincon de Matlab mais c'est trop lent. Les résultats des moteurs de recherche m'ont jusqu'ici apporté du matériel beaucoup plus théorique que ce que je recherche. Je ne peux pas être la première personne à vouloir résoudre ce problème et j'espérais trouver une implémentation de Matlab existante et efficace.

Answer 1

cvx peut résoudre ce problème tout simplement. Même si vous n'êtes pas familier avec elle, la syntaxe est assez intuitive:

% test data 
n = 1e4; 
x = randn(n,1); 
mu = 1; 

cvx_begin 
variable p(n) 
minimize norm(x-p) 
subject to 
norm(p) <= mu 
cvx_end 

Sur mon système cela prend moins d'une seconde pour 10^4 variables.