Wolfram alpha, double intégral sur une parcelle ou une région

Question

En essayant de faire quelques devoirs dans lesquels ils m'ont donné un domaine et une double intégrale. J'essayais d'utiliser wolfram alpha ou symbolab pour savoir comment le faire mais je n'arrive pas à les faire fonctionner, avec wolfram je dessine le domaine mais je ne sais pas comment m'intégrer avec ça domain, parce que je avoir l'intégrale, qui est (D (x2 + 5y2) dxdy et le D est le domaine que j'ai dans l'intrigue, donc Im essayant de chercher un moyen de dire à wolfram que vous avez cette intrigue et vous devez calculer cette intégrale dans ce domaine, mais je ne sais pas comment.

Answer 1

Pour obtenir WolframAlpha d'intégrer la fonction x^2 + 5Y^2 sur le domaine, vous pouvez utiliser la notation WolframAlpha pour intégrer sur le demi-cercle extérieur et soustraire l'intégrale sur le demi-cercle interne

intégrer x^2 + 5 y^2, {x, -4,4}, {y, 0, sqrt (16-x^2)} - intégrer x^2 +5 y^2, {x, -2,2}, {y, 0, sqrt (4-x^2)}

link to the WolframAlpha page

Si les calculs comme celui-ci dépasse soit la limite de longueur de ligne ou le temps de calcul limite, vous pourriez faire comme deux calculs distincts et soustraire les résultats comme une étape finale.

Answer 2

Dans:

a = -10; 
b = 10; 
f = x^2 + 5 y^2; 
Integrate[f, x, y] (*Indefinite Integral*) 
Integrate[f, {x, a, b}, {y, a, b}] (*Definite Integral*) 
Plot3D[f, {x, a, b}, {y, a, b}](*Plot*) 

Out:

(x^3 y)/3 + (5 x y^3)/3 
80000