Convertir 2ème équation différentielle pour 1er ordre

Question

Je ne comprends pas comment convertir l'équation 2ème ordre suivant à une équation du premier ordre:

x « » (t) = 686 -0,5 * x '(t^2) + 10 (x (t) + 150)

I utilisé la méthode de substitution mais ne suis pas sûr comment convertir x (t):

x '(t) = y (t),

x '' (t) = y '(t),

x (t) = y^2 (t)/2,

y '(t) = -0,5 * 686 y (t 2) + 10 (y^2 (t)/2 + 150)

Answer 1

Cette transformation est purement mécanique. Vous avez inséré une étape injustifiée dans x(t)=y^2(t)/2 qui n'est pas liée aux équations existantes. Vous avez correctement défini x'(t)=y(t), et après cela, il suffit d'insérer

y'(t) = x''(t) = 686 -0.5*y(t)^2 + 10*(x(t) + 150)