Probabilité de deux transitions dans la chaîne de Markov

Question

J'ai compris les matrices de transition des modèles de Markov, mais je ne sais toujours pas comment faire une série de transitions. Considérons la chaîne de Markov au bas de la page où S = Ensoleillé, C = Nuageux, R = Pluvieux.

J'ai mis en place cette matrice de transition dans Matlab

A = [0.1 0.2 0.7; 0.4 0.3 0.3; 0.2 0.6 0.2] 

    0.1000 0.2000 0.7000 
    0.4000 0.3000 0.3000 
    0.2000 0.6000 0.2000 

Maintenant, pour rechercher la probabilité d'une transition, je fait les variables suivantes pour la commodité

>> S = 1 
>> R = 2 
>> C = 3 

Vous pouvez trouver la probabilité de une seule transition juste en le regardant de la table, par exemple de Rainy aujourd'hui à Sunny demain serait

>> A(R,S) 
ans = 0.4000 

Question

J'ai du mal à comprendre comment faire une série de transitions. Par exemple, si aujourd'hui est ensoleillé, quelle est la chance que dans deux jours il sera nuageux? (Donc en gros deux transitions) je pensais

>> A(S,S)*A(S,C) + A(S,R)*A(R,C) + A(S,C)*A(C,C) 
ans = 0.2700 

Fondamentalement, je trouve toutes les transitions possibles qui pourraient finir au nuageux de Sunny. Bien que lourde, est-ce la bonne façon de s'y prendre?

Answer 1

code Vous A(S,S)*A(S,C) + A(S,R)*A(R,C) + A(S,C)*A(C,C) (c.-à-somme sur tous les états possibles intermédiaires ou Chapman-Kolmogorov equation) est simplement la multiplication de la matrice:

A(S,:)*A(:,C) 

En général, A2 = A^2 donne la probabilty de toutes ces transitions doubles, et An = A^n est la probabilité de n transitions de commande (voir par exemple here). Donc A2(S,C) est la probabilité de deux jours après aujourd'hui être nuageux si aujourd'hui c'est ensoleillé.