(un mod 2 * x) - (un mod x)

Question

J'essaie de trouver les valeurs possibles de cette expression. Je soupçonne qu'ils pourraient être 0 ou x, mais je ne suis pas vraiment sûr. Je n'arrive pas à écrire un bon argument.

Answer 1

Vous avez raison de dire que les valeurs possibles sont 0 et x, en supposant que a et x sont positifs. La logique est la suivante.

Laissez a ont la forme

a = p*x + b 

Ensuite, il est facile de voir que a mod x = b.

Pour a mod 2*x, si p = 2*r (p est même) puis

a = 2*r*x + b = (2*x)*r + b 

afin que a mod 2*x = b et p = 2*r + 1 (p est impair) puis

a = (2*r + 1)*x + b = 2*r*x + x + b = (2*x)*r + x + b 

afin que a mod 2*x = x + b. En combinant ces résultats, la différence est b - b = 0 (lorsque p est pair) ou (x + b) - b = x (lorsque p est impair).