Calculer un intervalle de confiance à partir de données échantillon en supposant une distribution inconnue

Question

J'ai des données d'échantillon pour lesquelles je voudrais calculer un intervalle de confiance, en supposant qu'une distribution n'est pas normale et est inconnue. Fondamentalement, il semble que la distribution est Pareto mais je ne sais pas avec certitude.

Les réponses pour la distribution normale:

Compute a confidence interval from sample data

Correct way to obtain confidence interval with scipy

Answer 1

Si vous ne connaissez pas la distribution sous-jacente, alors ma première pensée serait d'utiliser bootstrapping: https://en.wikipedia.org/wiki/Bootstrapping_(statistics)

En pseudo-code, en supposant que x est un tableau numpy contenant vos données:

import numpy as np 
N = 10000 
mean_estimates = [] 
for _ in range(N): 
    re_sample_idx = np.randint(0, len(x), x.shape) 
    mean_estimates.append(mean(x[re_sample_idx])) 

mean_estimates est maintenant une liste de 10000 estimations de la moyenne de la distribution. Prenez le 2,5e et 97,5e percentile de ces 10000 valeurs, et vous avez un intervalle de confiance autour de la moyenne de vos données:

sorted_estimates = np.sort(np.array(mean_estimates)) 
conf_interval = [sorted_estimates[int(0.025 * N)], sorted_estimates[int(0.975 * N)]] 

Answer 2

De la discussion sur l'autre réponse, je suppose que vous voulez un intervalle de confiance pour la population signifie, oui? (Pour une distribution avec des moments finis, la distribution d'échantillonnage de la moyenne tend asymptotiquement vers une distribution normale avec une moyenne égale à la moyenne et à la variance de la population. égal à la variance de la population divisée par n. Donc, si vous avez beaucoup de données, $ \ mu \ pm \ Phi^{- 1} (p) \ sigma/\ sqrt {n} $ devrait être une bonne approximation de l'intervalle de confiance p de la moyenne de la population, même si la distribution n'est pas normale.