Approximations de différence centrée en C

Je suis tombé sur cette question en étudiant pour les finales, et je n'arrive pas à l'obtenir. La question elle-même est montrée ci-dessous. Toute aide concernant la façon de résoudre ce problème serait grandement appréciée.Approximations de différence centrée en C

Voici le code d'une question similaire que j'ai abordée. J'espère qu'il peut être utilisé comme base sur la lutte contre cette question

#include <stdio.h> 
    #include <stdlib.h> 
    #include <cmath> 
    using namespace std; 

     double f(double x) 
     { 
      return (cos(x)); 
     } 


    /*:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 
    Numerical Differentiation Formulae (n-th derivative) 
    ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::*/ 
    void dnf_dxn (int n, double x, double h, double& fd, double& cd) 
    { 

    if(n==1) 
     // Approximation to the 1st Derivative of f at x 
     { 
     // 1st order forward differencing 
     fd = (f(x+h) - f(x))/h; 

     // 2nd order centered differencing 
     cd = (f(x+h) - f(x-h))/(2*h); 

     } 

    else if(n==2) 
     // Approximation to the 2nd Derivative of f at x 
     { 
     // 1st order forward differencing 
     fd = (f(x+2*h) - 2*f(x+h) + f(x))/(h*h); 

     // 2nd order centered differencing 
     cd = (f(x+h) - 2*f(x) + f(x-h))/(h*h); 

     } 

    else if(n==3) 
     // Approximation to the 3rd Derivative of f at x 
     { 
     // 1st order forward differencing 
     fd = (f(x+3*h) - 3*f(x+2*h) + 3*f(x+h) - f(x))/(h*h*h); 

     // 2nd order centered differencing 
     cd = (f(x+2*h) - 2*f(x+h) + 2*f(x-h) - f(x-2*h))/(2*h*h*h); 

     } 

    else 
     { 
     printf("Only derivatives of orders 1, 2 and 3 are implemented. \n"); 
     getchar(); 
     exit(1); 
     } 

    } 



    /*:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 
     NUM_DIFF  M A I N  P R O G R A M 
    ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::*/ 
    int main() 
    { 

    printf("\n Numerical Differentiation of f(x)=cos(x) at x=1 \n \n"); 
    printf(" Derivative of order 1, 2 and 3 using forward  \n"); 
    printf(" and centered difference approximations (h=0.01): \n \n"); 


    double x = 0.5; 
    double h = 0.01; 
    int n; 
    double fd, cd, exact, cd_error, fd_error; 
    double true_fx = - sin(x); 
    double true_fxx = - cos(x); 
    double true_fxxx = sin(x); 


    printf("Derivative Stepsize Differencing  Result Abs Error \n"); 

    for(n=1; n<4; n++) 
     { 

     dnf_dxn (n, x, h, fd, cd); 

     if(n==1) 
      { exact = true_fx; } 
     else if(n==2) 
      { exact = true_fxx; } 
     else 
      { exact = true_fxxx; } 

     fd_error = abs(exact - fd); 
     cd_error = abs(exact - cd); 
     printf("  %i  %4.2f  Forward  %10.7f %10.3e \n", 
        n, h, fd, fd_error); 
     printf("      Centered %10.7f %10.3e \n", 
         cd, cd_error); 

     } 

    printf("\n \n <Press the RETURN key to exit num_diff.cpp> \n \n"); 
    getchar(); 

    }

Voici la vraie question: The assignment

Source

2010-12-13 David

Eh bien, pour une, vous dites que vous calculez ces différences à x = 1 mais vous êtes en fait les calculer à x = 0.5.

Il ne suffit pas de dire "ça ne marche pas". Qu'attendez-vous, et qu'est-ce que vous obtenez à la place?

Source

2010-12-13 19:32:00 Tristan

Désolé, ce code ci-dessus provient d'une question différente, mais qui est liée à celle que je pose, d'où la différence dans les variables et les équations. J'aurais dû le préciser. Mon problème est qu'après avoir remplacé les variables et les équations par les bonnes, je ne sais pas quoi faire ensuite. Le peu concernant h m'a complètement perdu. – David

Approximations de différence centrée en C

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