Pourquoi ajouter deux points en ajoutant des coordonnées est faux?

Question

J'étudie l'informatique et je dois montrer que l'ajout de deux points en ajoutant des coordonnées est une mauvaise idée. Je ne sais pas pourquoi? (sauf problèmes numériques). A-t-il quelque chose à voir avec le parallélogramme? Désolé pour mon anglais. Salutations

Answer 1

Cela dépend vraiment fortement du contexte. Mais il est souvent logique de faire la distinction entre les points et les vecteurs. Et, si vous faites ce genre de distinction, alors les vecteurs peuvent être ajoutés les uns aux autres, mais les points ne devraient pas être.

Conceptuellement parlant, le point indique un emplacement , tandis qu'un vecteur indique une distance de dans une direction particulière . Du point de vue mathématique, l'idée est que, contrairement à un espace vectoriel, un espace géométrique n'a pas d'origine - donc vous ne fournissez que les opérations qui reflètent ces principes. La distinction est quelque peu pédante, dans la mesure où la représentation sous-jacente de vos points géométriques sera presque certainement la même que celle du vecteur. Cependant, il peut être judicieux que votre API reflète les principes mathématiques, car cela rend certaines sortes d'erreurs de programmation plus difficiles. En pratique, un vecteur est la différence entre entre deux points. Ainsi, vous pouvez soustraire deux points pour obtenir un vecteur, et vous pouvez ajouter un vecteur à un point pour obtenir un autre point. Cependant, les vecteurs peuvent être mis à l'échelle, ajoutés, soustraits, produits par points, etc. avec d'autres vecteurs comme normal. L'effet net de la restriction API est de vous obliger à soustraire des points d'abord pour obtenir un vecteur, avant de faire des calculs vectoriels - puis, appliqué par rapport à un point existant si vous avez besoin de produire un résultat de point.

Les points et les vecteurs peuvent être représentés uniformément en utilisant des coordonnées homogènes: les vecteurs auront la coordonnée supplémentaire w=0, tandis que les points auront w!=0. Dans ce contexte, trouver un vecteur géométrique entre deux points est complexe car il faut d'abord les normaliser, et il est particulièrement important d'éviter d'ajouter deux points de façon négligente, car le résultat ne se comportera généralement pas d'une manière très géométrique. ...