Résoudre exemple sigma

Question

J'ai un exemple sigma:

Et je n'ai aucune idée comment le résoudre. Pouvez-vous m'aider avec le code, s'il vous plaît?

(Code pascals, java ou C++)

Answer 1

L'expansion du terme intérieur, vous obtenez m^3 - 3m^2n + 3mn^2 - n^3, ce qui donne une double sommation de m^5, -3m^4n, 3m^3n^2 et -m^2n^3. Ces sommations sont séparables, ce qui signifie qu'elles sont le produit d'une somme sur m d'une puissance de m et d'une somme sur n d'une puissance de n.

Vous pouvez évaluer ces sommes au moyen du Faulhaber formulas jusqu'au degré cinq, qui sont des expressions polynomiales. Évaluez-les par Horner's method.

int F1(int n) { return (n + 1) * n/2; } 
int F2(int n) { return ((2 * n + 3) * n + 1) * n/6; } 
int F3(int n) { return ((n + 2) * n + 1) * n * n/4; } 
... 

int S= F5(20) * 30 - 3 * F4(20) * F1(30) + 3 * F3(20) * F2(30) - F2(20) * F3(30); 

---

En utilisant la méthode évidente de sommation, la boucle interne évaluera 30 cubes d'une différence, pour un total de 60 additions et 60 multiplications, et la boucle extérieure répétera cette 20 fois, avec supplémentaire multiplications et additions, pour un total de 1220 + et 1240 *.

comparer à la méthode ci-dessus, d'effectuer 18 +, 30 * et 7 divisions au total (indépendamment des valeurs de m et n).