Placer des points équidistants le long d'une spirale d'Archimède à partir d'équations paramétriques

Question

J'ai une spirale d'Archimède déterminée par les équations paramétriques x = r t * cos(t) et y = r t * sin(t).

J'ai besoin de placer n points équidistants le long de la spirale. La définition exacte d'équidistant n'a pas trop d'importance - elle doit seulement être approximative. En utilisant seulement les paramètres r, t et n, comment calculer les coordonnées de chaque point équidistant?

Tout algorithme suffira, mais je finirai par le traduire en JavaScript. Merci beaucoup pour votre temps.

Merci!

Answer 1

Vous souhaitez placer des points équidistants correspondant à la longueur de l'arc. longueur de l'arc de spirale d'Archimède (formula 4) est assez complexe

s(t) = 1/(2*a) * (t * Sqrt(1 + t*t) + ln(t + Sqrt(1+t*t))) 

et pour une position exacte pourrait utiliser des méthodes numériques, calculer des valeurs de t pour équidistant s1, s2, s3 ... progression arithmétique. C'est possible cependant.

Première approximation possible - calculer les valeurs s (t) pour une séquence de t, puis obtenir des intervalles pour les valeurs s nécessaires et appliquer une interpolation linéaire.

Deuxième moyen - utiliser Clackson scroll formula approximation, cette approche semble very simple (peut-être inexacte pour les valeurs petites t)

t = 2 * Pi * Sqrt(2 * s/a) 

cochés: résultat tout à fait fiable