Trouver des Triplets de Pythagore

Question

J'ai essayé de trouver les triplets de Pythagore en utilisant les instructions Do et If dans Mathematica.

je besoin de tester si deux des nombres entiers, (a, b), construire un Pythagore Triple où: = a < = 100 & = b < = 100

If[Element[Sqrt[a^2 + b^2], Integers] && a < b && 
    b < Sqrt[a^2 + b^2], 
Print["(", a, ",", b, ",", Sqrt[a^2 + b^2] ")"]] 

L'extrait donne des empreintes le triple d'entre eux sont en fait un triple de Pythagore mais je ne suis pas sûr de savoir comment tester toutes les valeurs de a et b. Toute aide apprécierait.

Answer 1

Do[ If[ IntegerQ[r = Sqrt[i^2 + j^2]], Print[{i, j, r}]], {i, 
    100}, {j, i - 1}] 

Probablement son préférable d'enregistrer les résultats au lieu d'utiliser Print:

Reap[Do[ If[ IntegerQ[r = Sqrt[i^2 + j^2]], Sow[{i, j, r}]], {i, 
    100}, {j, i - 1}]][[2, 1]] 

une autre façon ..

Cases[Append[#, Norm@#] & /@ 
    Subsets[Range[100], {2}], {_, _, _Integer}] 

{{3, 4, 5}, {5 , 12, 13}, {6, 8, 10}, {7, 24, 25}, {8, 15, 17}, {9, 12, 15}, {9, 40, 41}, {10, 24, 26}, {11, 60, 61}, {12, 16, 20}, {12, 35, 37}, {13, 84, 85}, {14, 48, 50}, {15, 20, 25}, {15, 36, 39}, {16, 30, 34}, {16, 63, 65}, {18, 24, 30}, {18, 80, 82}, {20, 21, 29}, {20, 48, 52}, {20, 99, 101}, {21, 28 , 35}, {21, 72, 75}, {24, 32, 40}, {24, 45, 51}, {24, 70, 74}, {25, 60, 65}, {27, 36 , 45}, {28, 45, 53}, {28, 96, 100}, {30, 40, 50}, {30, 72, 78}, {32, 60, 68}, {33, 44, 55}, {33, 56, 65}, {35, 84, 91}, {36, 48, 60}, {36, 77, 85}, {39, 52, 65}, {39, 80, 89 }, {40, 42, 58}, {40, 75, 85}, {40, 96, 104}, {42, 56, 70}, {45, 60, 75}, {48, 55, 73 }, {48, 64, 80}, {48, 90, 102}, {51, 68, 85}, {54, 72, 90}, {56, 90, 106}, {57, 76, 95} , {60, 63, 87}, {60, 80, 100}, {60, 91, 109}, {63, 84, 105}, {65, 72, 97}, {66, 88, 110}, {69, 92, 115}, {72, 96, 120}, {75, 100, 125}, {80, 84 , 116}}

le Do est en fait mieux si vous avez besoin de courir à très grande n où Subsets va consommer beaucoup de mémoire.