Symétrie de la matrice d'autocovariance par multiplication de la matrice de caractéristiques avec sa transposition

Question

Il existe un théorème mathématique indiquant qu'une matrice A multipliée par sa transposée donne une matrice définie positive symétrique (conduisant ainsi à des valeurs propres positives). Pourquoi le test de symétrie échoue-t-il ici pour les matrices aléatoires de taille moyenne? Il travaille toujours pour les petites matrices (20,20 etc.)

import numpy as np 
features = np.random.random((50,70)) 
autocovar = np.dot(np.transpose(features),features) 
print((np.transpose(autocovar) == autocovar).all()) 

je reçois toujours 'faux' d'exécuter ce code. Qu'est-ce que je fais de mal? J'ai besoin de la matrice d'autocovariance pour effectuer une PCA mais jusqu'à présent j'ai des valeurs propres complexes ...

Merci!

Answer 1

Ceci peut être dû à des erreurs dans l'arithmétique en virgule flottante. Votre matrice peut être très proche d'une matrice symétrique numériquement, mais en raison d'erreurs dans l'arithmétique de précision finie, elle est techniquement non symétrique. Par conséquent, un solveur numérique peut renvoyer des valeurs propres complexes. Une solution (sorte de piratage) consiste à symétriser la matrice, c'est-à-dire à la remplacer par symmetric part. Cette matrice est garantie d'être symétrique, même en arithmétique à virgule flottante, et sera très proche de la matrice que vous définissez (précision proche de la machine). Cela peut être réalisé via

autocovar_sym = .5*(autocovar+autocovar.T) 

Espérons que cela aide.