Tracé des fonctions CDF et quantile Étant donné le PDF

Question

Comment tracer les fonctions CDF et Quantile, dans R, si j'ai le PDF. À l'heure actuelle, je donne les résultats suivants (mais je pense qu'il doit y avoir une meilleure façon de le faire):

## Probability Density Function 
p <- function(x) { 
    result <- (x^2)/9 
    result[x < 0 | x > 3] <- 0 
    result 
} 

plot(p, xlim = c(0,3), main="Probability Density Function") 

## Cumulative Distribution Function 
F <- function(a = 0,b){ 
    result <- ((b^3)/27) - ((a^3)/27) 
    result[a < 0 ] <- 0 
    result[b > 3] <- 1 
    result 
} 

plot(F(,x), xlim=c(0,3), main="Cumulative Distribution Function") 

## Quantile Function 
Finv <- function(p) { 
    3*x^(1/3) 
} 

Answer 1

Comme @ dash2 suggéré, le CDF aurait besoin de vous pour intégrer le PDF, en substance, vous besoin de trouver la zone sous la courbe.

Voici une solution générique qui devrait vous aider. J'utilise une distribution gaussienne à titre d'exemple - vous devriez pouvoir lui fournir n'importe quelle fonction générique.

Notez que les quantiles rapportés sont des approximations seulement. En outre, n'oubliez pas de regarder dans la documentation pour integrate().

# CDF Function 
CDF <- function(FUNC = p, plot = T, area = 0.5, LOWER = -10, UPPER = 10, SIZE = 1000){ 

    # Create data 
    x <- seq(LOWER, UPPER, length.out = SIZE) 
    y <- p(x) 

    area.vec <- c() 
    area.vec[1] <- 0 

    for(i in 2:length(x)){ 
     x.vec <- x[1:i] 
     y.vec <- y[1:i] 

     area.vec[i] = integrate(p, lower = x[1], upper = x[i])$value 
    } 

    # Quantile 
    quantile = x[which.min(abs(area.vec - area))] 

    # Plot if requested 
    if(plot == TRUE){ 

     # PDF 
     par(mfrow = c(1, 2)) 
     plot(x, y, type = "l", main = "PDF", col = "indianred", lwd = 2) 
     grid() 

     # CDF 
     plot(x, area.vec, type = "l", main = "CDF", col = "slateblue", 
      xlab = "X", ylab = "CDF", lwd = 2) 

     # Quantile 
     mtext(text = paste("Quantile at ", area, "=", 
          round(quantile, 3)), side = 3) 
     grid() 

     par(mfrow = c(1, 1)) 
    } 
} 

# Sample data 
# PDF Function - Gaussian distribution 
p <- function(x, SD = 1, MU = 0){ 
    y <- (1/(SD * sqrt(2*pi)) * exp(-0.5 * ((x - MU)/SD)^2)) 
    return(y) 
} 

# Call to function 
CDF(p, area = 0.5, LOWER = -5, UPPER = 5)