Quelle est l'équation de beta1 prime, beta2 prime et la constante de normalisation dans la distribution bêta suivante?

Question

Quelqu'un peut-il me dire quelles sont les équations séparées pour beta1 premier (B_1) et beta2 premier (B_2) et la constante de normalisation dans cette distribution bêta? Comment va-t-on les calculer?

θ ^(k+β_1 -1) (1 − θ)(n−k+β_2 −1)/B(k+β_1, n-k + k+β_2) 

Si vous pouviez m'aider, je serais très reconnaissant. Merci!

Answer 1

Quelques préliminaires:

La distribution Beta pdf est:

[(\ theta)^(\ alpha - 1) * (1- \ theta)^(\ beta - 1)]/B (\ alpha, \ beta)

Où:

• \ theta est la variable aléatoire entre 0 et 1 que nous essayons généralement de résoudre pour. Par exemple, utiliser l'estimation du maximum de vraisemblance (MLE) ou l'estimation MAP. \ Alpha et \ beta sont des paramètres pour la distribution bêta, appelés la forme et le taux
• B (\ alpha, \ beta) est la fonction bêta - à ne pas confondre avec la distribution de probabilité bêta. La fonction Beta est:

B (a, b) = [Gamma (a) * Gamma (b)]/Gamma (a + b)

Lorsque Gamma est la fonction gamma, donnée par:

Gamma (a) = (a-1)!

Pour les entiers positifs a, b. Il y a une forme plus compliquée quand a, b ne sont pas des entiers. Vous pouvez donc calculer la fonction Beta en utilisant la fonction factorielle intégrée de votre logiciel. Donc dans votre cas, \ alpha = k + Beta_1, et \ beta = n - k + Beta_2. Cela ressemble à une distribution a posteriori pour une version bêta antérieure avec probabilité binomiale. Je suppose que vous exécutez un Bayesian inference. Si tel est le cas, en général, nous fixons:

• \ alpha = "Nombre de succès"
• \ beta = "Nombre de défaillances" = "Nombre d'observations au total - nombre de succès"

lors d'expérimentations Bernoulli, c'est-à-dire comme retournement de pièces ou utilisateurs s'abonnant à un site web.

Si vous fournissez plus d'informations sur ce que vous essayez de résoudre, nous pouvons peut-être vous aider davantage.